一元二次不等式及其解法.docx

3.2一元二次不等式及其解法纪元中学高一班组号姓名授课老师：吕庆雁【学习目标】重点 : 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。难点 : 理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式，领悟数形结合思想、函数与方程思想、分类转化的思想。【知识准备】（一）求下列方程的根(1) x2-5x=0(2) -x2+2x -3= 0(3)x2 7x+12 = 0(5)x 2 5x= 6(5) (x 2)( x 3) = 0(6)3x 2x2+2 = 0思考：一元二次方程求根的基本方法：1 、十字相乘法；2 求根公式； 3 配方法（二）画出下列函数的简图（函数的零点、开口方向、顶点）(1) y=x 2 5x-6(2) 4x 2 - 4x +1= 0（ 3 ） y= ( x2)( x 3)(4)y=x 2 -2x +3思考： 一元二次函数的零点是其对应一元二次方程的（）【教学过程 】一、新课导学( 阅读必修 5 P 76 -P 77 思考并完成下列填空)假设一次上网x 小时，则公司A 收取的费用为元，公司 B 第一小时收费1.7 元，第二小时收费1.6 元，第三小时收元，第四小时收元，如此类推，每小时收取的费用成首项为1.7 ，公差为的数列，可用求和公式求得公司B 收取的费用为元，如果能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少或相等，则可列出不等式化简整理得二、新课探究（一）一元二次不等式的定义：（ 1 ）我们把只含有未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式。（ 2 ）一元二次不等式的一般表达式为（ 3 ）金版 P62 典例 1 判断下列不等式哪些是一元二次不等式，并说明理由。 x2 0 ；（） x2 x5；（） x3 5 x 6 0 ；（） ax2 bx c0. (a,b,c 为常数 )（）（二）一元二次不等式的解法：(1). 画出二次函数y=x 2 -5x 的简图：当 x 取时， y=0 ；当 x 取时， y<0 ；当 x 取时， y>0 。(2). 由图像y=x 2-5x 写出不等式 x2-5x<0的解集为不等式 x2 -5x>0的解集为思考：一元二次方程的解即其对应函数的_ _，不等式的解集即函数图象在x 轴下方或上方图象所对应的x 的范围。不等式解集的端点即函数的_ _。例 1求不等式 4x 2 - 4x +1> 0的解集 .思考：解不等式ax 2 + bx + c > 0( 0) 或不等式 ax 2 + bx + c < 0( 0) 的步骤 .1、化2、求3 、画4、找5 、写（三） 根据例题内容将下表填充完整若 ax 2 + bx + c > 0 （ a>0 ）中>0 ，解不等式可用口诀：大于0 取，小于 0 取= b 2 - 4 ac>0=0<0y=ax 2 +bx+c(a>0)的图象四、课后拓展求函数y=的定义域。ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集五、小结回顾本节课你有什么收获?领悟了什么数学思想？三、即时练习，当堂展示（解下列不等式）1.一元二次不等式的；2.一元二次不等式的；开口向上，有两根的口诀(1) x2 5 x 6(2) ( x 2) ( x 3) 03.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.4.数学思想有六、作业必做课本 P80 练习 1A 组 1、2选做习题 A 组 3若关于 x 的一元二次方程 x2（ m+1）x-m=0 的一元二次方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围。(3) -x 2+2x -3> 0特别提醒：小组合作评价标准(一 )、小组探究活动评价（达到2 个或以上要求加 2 分）：1、行动迅速（站立） ，工具齐全2、全员参与，动口动手3 各抒己见，大方包容(二 )、口答展示要求（达到2 个或以上要求加2 分）1、大方大声2、思路清晰，紧扣题意3、答案正确(三 )、做题展示要求（达到3 个或以上要求加2 分）1、规范作答2、时间 2 分钟以内3、答案正确