经典插板法,个人总结版.docx

最新 料推荐插板法 就是在 n 个元素间的（ n-1）个空中插入 若干个（ b）个板，可以把 n 个元素分成（ b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：（ 1） 这 n 个元素必须互不相异（ 2） 所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把 10 个相同的小球放入 3 个不同 的箱子，每个箱子 至少一个 ，问有几种情况？=2问题的题干满足条件（ 1）（ 2），适用插板法， c9=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用=a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）例：把 10 个相同的小球放入 3 个不同 的箱子，问有几种情况？3 个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3 个箱子种各预先放入1 个小球，则问题就等价于把13 个相同小球放入 3 个不同箱子，每个箱子至少一个，有几2种情况？显然就是 c12 =66=例：把 10 个相同 小球放入3 个不同 箱子，第一个箱子至少1 个，第二个箱子至少3 个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？我们可以在第二个箱子先放入10 个小球中的 2 个，小球剩 8 个放 3 个箱子，然后在第三个箱子放入 8 个小球之外的1 个小球，则问题转化为把 9 个相同小球放 3 不同箱子，每2箱至少 1 个，几种方法？c=288=b 添板插板法例：把 10 个相同小球放入3 个不同的箱子，问有几种情况？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -o 表示 10 个小球， -表示空位11 个空位中取 2 个加入 2 块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2 组始终不能取空此时 若在 第 11 个空位后加入第12 块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空2C12=66=1最新 料推荐例：有一类自然数， 从第三个数字开始， 每个数字都恰好是它前面两个数字之和， 直至不能再写为止，如 257， 1459 等等，这类数共有几个？因为前 2 位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前 2 位有几种情况即可， 设前两位为 ab 显然 a+b 9且 a 不为 01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 代表 9 个 1， -代表 10 个空位我们可以在这 9 个空位中插入2 个板，分成 3 组，第一组取到 a 个 1，第二组取到 b 个1，但此时第二组始终不能取空， 若多添加第10 个空时， 设取到该板时第二组取空，即 b=0 ，2所以一共有 C10 =45-例：有一类自然数， 从第四个数字开始， 每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如 2349， 1427 等等，这类数共有几个？类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a 不为 01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - -在 9 个空位种插如3 板，分成4 组，第一组取a 个 1，第二组取 b 个 1，第三组取 c 个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2 块板设取到第 10 个板时，第二组取空，即b=0；取到第11 个板时，第三组取空，即c=0。所以3一共有 C11 =165=c 选板法例：有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限 )，吃完为止，求有多少种不同吃法？o - o - o - o - o - o - o - o - o - oo 代表 10 个糖， -代表 9 块板10 块糖， 9 个空，插入 9 块板， 每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉这样一共就是 29= 512 啦=d 分类插板例 7： 小梅有 15 块糖，如果每天至少吃3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天， 因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃 5 天，最少吃1 天1:吃 1天或是 5 天，各一种吃法一共 2 种情况2：吃 2 天，每天预先吃2 块，即问 11 块糖，每天至少吃1 块，吃 2 天，几种情况？ c10 1=103：吃3 天，每天预先吃2 块，即问 9 块糖，每天至少1 块，吃 3天? c8 2=284：吃4 天，每天预先吃2 块，即问 7 块糖，每天至少1 块，吃 4天？ c6 3=20所以一共是2+10+28+20=60种=2最新 料推荐e 二次插板法例 ：在一张节目单中原有 6 个节目， 若保持这些节目相对次序不变， 再添加 3 个节目，共有几种情况？-o - o - o - o - o - o -三个节目abc可以用一个节目去插7 个空位，再用第二个节目去插8 个空位，用最后个节目去插9111个空位。所以一共是C7 C8 C 9 =504 种-3