建立一元二次方程模型.docx

课 题 建立一元二次方程模型姓名阳超文学科数学学校古台山中心学校年级九年级教学目标1、使学生了解一元二次方程的意义2、使学生认识一元二次方程的一般形式，并会熟练地把一元二次方程化成一般形式.3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。学情分析教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问题的数量关系，列出方程。教学难点把实际问题转化为一元二次方程的模型；在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。教学方法自主探究法教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情景问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900整理可得x210x900=0.（1）问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得5x210x2.2=0.（2）二、探索方程特点通过以上的分析和思考，问题1和问题2分别归纳为解方程（1）和（2），显然，这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程。问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？问题4：他们有什么共同点呢？对于问题3和问题4，组织学生分组讨论，然后选代表发言，交流后达成共识。三、归纳、探索问题5：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？ （一元二次方程）问题6：根据以上讨论的结果，你能给一元二次方程下个定义吗？归纳为：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常写成如下一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.提问：分别说出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项。四、例题讲解：例1把方程（x3）（3x4）（x2）2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。例2 下列方程，哪些是一元二次方程？哪些是一元一次方程？（1）2x35x2（2）x225（3）（x1）（x2）x26（4）（x2）（3x1）（x1）2课堂练习：P4 练习1、2、3五、课堂小结：1、什么样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式怎么表示？3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？六、作业：教材P4 T 1（A组）教材P5T1（B组）教学后记：