菱形的性质与判定(一).docx

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定（一）教学目标：1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。教学重点：菱形的性质定理的推理和证明。教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。一课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。二设置情境，提出课题【教学内容】1. 让学生观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？2. 教师：同学们观察的很仔细，像这样， “一组邻边相等的平行四边形叫做菱形” 。三猜想、探究与证明1 、想一想：教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。（教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（ 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（ 2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目B已知：如图1-1 ，在菱形ABCD中， AB=AD,对角线 AC与 BD相交于点O.求证：（1） AB=BC=CD=AD；（ 2） AC BD.ACOD图教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直” ，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。四性质应用与巩固：教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。B1、例 1. 如图在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O, BAD=60， BD=6，求菱形的边长 AB和对角线 AC的长。AOC师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。D菱形的对角线互相垂直， 可以得到直角 AOB；菱形的对角线互相平分， 可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度； 再一次根据菱形的对角线互相平分, 即 AC=2OA,A求出 AC。2、随堂练习 ：如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm求 BD 的长 .DOB师生共析：从图中可以知道AC 与 BD 互相垂直，可以构成直角AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为 OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。C学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。在此活动中，教师应重点关注以下方面： （ 1）学生是否提出了不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（ 2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（ 3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识。五课堂小结：本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。六布置作业:课本习题1.1知识技能1、 2、3数学理解4教学反思：