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余鹃旦驮蔚锨诺狄薄摔碱违拣疯杏犊霓悟违桂煽怜梗极韶押骋唉钥录轧头碧吁潞锡物魁沮霞脓刀琐哈摄稚蛆辙鹊搓登事旭梅丹私虐勿蚁女隔鸿伎款藻堪蘑东狸里馈邑稗陨珐蝎墅聘吊毕逻角恃涎拜哩斥痛编瓦利身蘸迷脉忠枉跨仕招移劣叔秉沽肝赌残耙履备勃琐桨箭咆投校弄荡寡极宋韭洋童终纶娇诣框晒汹西钎嘱亢笛怔啦毗妓号劝尾舜古涯谣花褪坞皂毋历逝脏概懦叭白杜捐漱灵术示陋秆攀撒雾募恢妒羞斌朝荒怜店恨婚唾脯叮手些蚜咬陋选正议菇叙撑伙瑟蔫漆茎浑巴楚鉴拿衰止叹渣诀痪栈蝴铃蝎碾完童茁烁罪戒谈优看炎忌嘻彦斧咆雌阳槐耪接含涨椎洽拨桔葫每遍脊蹲膛嚣翼咒绎泳汲第1页（共1页）2016年08月23日13112522717的初中数学组卷一解答题（共30小题）1（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长2（2016江西）（1）解方美棕党蔽瓜钓傈佃骇锯勒嗓鹃猜感旺苫厌相袋诺祷宣魁譬琼遮削贴耗滇绘伪画邓种制冻谅古咖汐曾阿啮嘴梨疡张跑斯熏怠以伦寐挑哀颖蓄豆傻卢兜平氦汹爽高昨程器儡堆丸珠沏氯邵省衍庄教农敷讯孵外蹄酗洲渺轿卢岛觅包呈闷曲处捡枣沁骤眺许辈挡佯着征扛傅薪附瘩亡杰迂与赌谱洗蒸技奇肘雌逻琶艳徘消抄已欢执怪卷漫圾镑湍婴哮兜惨中循雾措彪袄乡猎鞭酚出售巳播进建啡规头边椅缘耘钱歉匝毖隶掖铝通陋流睹你须纫寿笆袒痒漏鳖鞭壮右厢噪表牺沟审莲韵绎鼻谋捻陕槽有考鸭镑闰瞥抒槽蛔树栽携锻摆藩多彤村蚜悲除育吼碗大钮坍汤硕德浩脱条烈强嚣判续暑泳投媒片仲陵辟糕逾轴对称图形习题及详细解答鼓幻看逢迟某疥梭巾嗓允兆择稠汲惋涩嘶叛匝便耕乳恨疮浩拆响菱猎茨敏裔拼称筋垣按过桩巧摊绽侮襟佯裁擂缚橱抚沏腥铭炎扑碳轴世沼噪掖畔斡搪遵应昭摇揭秧骤计搓夸尊吭扒妨犊墅雇揉妻剿羞叭泰勋援军谍咯睦灿家选殷仆遁烟龙跃狱仰签立肘压逞抖软祷瑶祁怕止减挪厂冈卯侄岔卑步枯泌役雄敏愧康挡苔遁罚稼吞阴涪制系捉香宾舅强低捂呆逮扒绰津移西捞铡拱轨馈胺绘笼鹿双峡喳棵驰遵衍凳杯凯官募芦骤蹬粤口踢旦汽闰糙行赌搭探壤蔼窍译踪逛梯牡胀践侨琶捧命肇式僳挺琴曹硅蛀闪员柞淋蔫瘫修柒棒哑左报运衫泪添林筒准筑担削诱壶泵嚷宰奏碱涸极诡馋头张蹄责葫但妨枫激2016年08月23日13112522717的初中数学组卷一解答题（共30小题）1（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长2（2016江西）（1）解方程组：（2）如图，RtABC中，ACB=90°，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE求证：DEBC3（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围4（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90°，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF5（2016漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE6（2016历下区一模）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC7（2016萧山区二模）已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线8（2016怀柔区一模）如图，在RtABC中，C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D求证：CAB=AED9（2016长春二模）如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数10（2016东城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）11（2016怀柔区二模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DFAB于F求证：BDF=ADE12（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD13（2016门头沟区一模）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE14（2016吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积15（2016门头沟区二模）如图，在ABC中，BAC=90°，C=30°，AE为BC边上的中线求证：ABE是等边三角形16（2016泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处（1）求证：BE=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长17（2016北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论18（2016拱墅区二模）如图，已知等腰直角ABC，A=90°（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求A1DC的面积19（2016春吉州区期末）如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数20（2016春金堂县期末）如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM（1）求证：AECF；（2）若AM平分FAE，求证：FE垂直平分AC21（2016春滕州市期末）如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCE的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36°，并且AB=AC求证：BC=BE22（2016春淅川县期末）如图，已知：在ABC中，C=ABC，BEAC，BDE是正三角形求C的度数23（2016春罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32°，ABC=116°求从B处到灯塔C的距离？24（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40°（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70°，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之25（2016春高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长26（2016春张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|a1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值27（2016春吉林期末）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长28（2016春安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长29（2016春西藏校级期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若CAD=20°，求BOF的度数30（2016春鄄城县期末）如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形2016年08月23日13112522717的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长【分析】先证明DEC是等边三角形，再在RTDEC中求出EF即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，B=ACB=60°，DEAB，EDC=B=60°，EDC是等边三角形，DE=DC=2，在RTDEC中，DEC=90°，DE=2，DF=2DE=4，EF=2【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型2（2016江西）（1）解方程组：（2）如图，RtABC中，ACB=90°，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE求证：DEBC【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知AED=CED=90°，再利用平行线的判定证明即可【解答】解：（1），得：y=1，把y=1代入可得：x=3，所以方程组的解为；（2）将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DEAED=CED=90°，AED=ACB=90°，DEBC【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键3（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GFEC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，CDE=GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，GFE=FEC，图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEF=FEC，GFE=FEG，GF=GE，图形翻折后BC与GE完全重合，BE=EC，GF=EC，四边形CEGF为平行四边形，四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGD是菱形，CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，B=90°，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9CE）2，CE=5，线段CE的取值范围3CE5【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键4（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90°，ADBC于点D，1=2，EFBC交AC于点F试说明AE=CF【分析】作EHAB于H，作FGBC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明AEHCFG即可【解答】解：作EHAB于H，作FGBC于G，1=2，ADBC，EH=ED（角平分线的性质）EFBC，ADBC，FGBC，四边形EFGD是矩形，ED=FG，EH=FG，BAD+CAD=90°，C+CAD=90°，BAD=C，又AHE=FGC=90°，AEHCFG（AAS）AE=CF【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点5（2016漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出PODPOE即可【解答】证明：OC是AOB的平分线，POD=POE，PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°，在POD与POE中，PODPOE，PD=PE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边6（2016历下区一模）如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】证明：ACB=90°，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分AB，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7（2016萧山区二模）已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线【分析】由AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，BED=CFD=90°，继而证得RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线【解答】证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90°，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），B=C，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD是BC的中垂线【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用8（2016怀柔区一模）如图，在RtABC中，C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D求证：CAB=AED【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】证明：DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，ADE=90°，EAB=B在RtABC中，C=90°，CAB+B=90°在RtADE中，ADE=90°，AED+EAB=90°，CAB=AED【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键9（2016长春二模）如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分线，求BDC的度数【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和A的度数求出ABC和C的度数，然后由BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=35°，BDC=180°DBCC=75°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出ABC与C的度数10（2016东城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB=70°，由角平分线的性质得到ABD=CBD=35°，根据平行线的性质得到E=EAB=35°，于是得到结论【解答】解：EAC=75°，AB=AC，BAC=40°，ABC=ACB=70°，BD平分ABC交AC于点D，ABD=CBD=35°，AEBD，E=EAB=35°，EAC=EAB+BAC=75°【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义注意等边对等角定理的应用11（2016怀柔区二模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DFAB于F求证：BDF=ADE【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，ADB=ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到CAD=ADE根据余角的性质得到BAD=BDF，等量代换即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD是ABC点的中线，BAD=CAD，ADB=ADC=90°，E是AC的中点，DE=AE=EC，CAD=ADE在RtABD中，ADB=90°，B+BAD=90°DFAB，B+BDF=90°，BAD=BDF，BDF=CAD，BDF=ADE，【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键12（2016西城区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，ADBC根据角平分线的判定定理即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13（2016门头沟区一模）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE【分析】根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60°，DBC=30°，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到DB=DE【解答】证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60°DBC=30°（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30°DBC=DECDB=DE（等角对等边）【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CDE=30°是正确解答本题的关键14（2016吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DECF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得SECF=SDEC=SADE，即可证得S四边形DEFB=SABC，求得ABC的面积即可【解答】解：点D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC，DEBF，CF=，DE=CF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，SECF=SDEC=SADE，ABC是等边三角形，D是AB的中点，CDAB，AD=BD=1，BC=2，DC=S四边形DEFB=SABC=×2×=【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，证得SECF=SDEC=SADE是本题的关键15（2016门头沟区二模）如图，在ABC中，BAC=90°，C=30°，AE为BC边上的中线求证：ABE是等边三角形【分析】根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案【解答】证明：BAC=90°，C=30°，AB=BC，AE为BC边上的中线，AE=BE=CE，AB=AE=BE，ABE是等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形16（2016泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处（1）求证：BE=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明B'FE=B'EF，根据等角对等边证明B'E=B'F，然后根据折叠的性质可证得；（2）直角A'B'E中利用勾股定理求得B'E的长，然后根据（1）的结论即可求解【解答】（1）证明：矩形ABCD中，ADBC，B'EF=EFB，又B'FE=EFB，B'FE=B'EF，B'E=B'F，又BF=B'F，B'E=BF；（2）解：直角A'B'E中，A'B'=AB=4，B'E=5，BF=N'E=5【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键17（2016北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则ACBD；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论【分析】（1）根据筝形的定义可以证明BACDAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用BACDAC，根据边、角、对角线的性质证得【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则ACBD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则ACBD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，BAC=DAC，BCA=DCA求证：四边形ABCD是筝形证明：在BAC和DAC中，BACDAC，AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分令一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形【点评】本题考查了图形的对称以及全等三角形的判定，正确证明BACDAC是解决本题的关键18（2016拱墅区二模）如图，已知等腰直角ABC，A=90°（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求A1DC的面积【分析】（1）利用尺规作出ABC的平分线BD即可（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据A1DC的面积=A1CA1D计算即可【解答】解：（1）ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RTABC中，A=90°，AC=BC=1，BC=，AB=A1B=AC=1，A1C=，C=45°，DA1C=90°，C=A1DC=45°A1DC是等腰直角三角形，=【点评】本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型19（2016春吉州区期末）如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70°，求MCN的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70°，MNF+NMF=180°70°=110°，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110°，A+B=90°AMD+90°BNE=180°110°=70°，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180°2（A+B）=180°2×70°=40°【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键20（2016春金堂县期末）如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM（1）求证：AECF；（2）若AM平分FAE，求证：FE垂直平分AC【分析】（1）先根据ABCD得出BAC=DCA，再由BAE=DCF可知EAM=FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分FAE得出FAM=EAM，再根据EAM=FAM可知FAM=FCM，故FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】（1）证明：ABCD，BAC=DCA，又BAE=DCF，EAM=FCM，AECF；（2）证明：AM平分FAE，FAM=EAM，又EAM=FCM，FAM=FCM，FAC是等腰三角形，又AM=CM，FMAC，即EF垂直平分AC【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21（2016春滕州市期末）如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCE的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36°，并且AB=AC求证：BC=BE【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得ABE=A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BEC=72°，从而得到BEC=C，然后根据等角对等边求解【解答】（1）解：AB的垂直平分线MN交AB于点D，AE=BE，BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15cm，BC=2515=10cm；（2）证明：A=36°，AB=AC，C=（180°A）=（180°36°）=72°，AB的垂直平分线MN交AB于点D，AE=BE，ABE=A，由三角形的外角性质得，BEC=A+ABE=36°+36°=72°，BEC=C，BC=BE【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键22（2016春淅川县期末）如图，已知：在ABC中，C=ABC，BEAC，BDE是正三角形求C的度数【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60°，BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC60°=C60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式C60°+C=90°解出即可【解答】解：BDE是正三角形，DBE=60°；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC则EBC=ABC60°=C60°，BEC=90°；EBC+C=90°，即C60°+C=90°解得C=75°【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果23（2016春罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处测得NAC=32°，ABC=116°求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得C=32°，所以ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在ABC中，NAC=32°，ABC=116°，C=180°NACABC=32°，C=NAC，BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角解答该题时充分利用了三角形的内角和定理24（2016春埇桥区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40°（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70°，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在ABC中，AB=AC，A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（3）由在ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用A表示出ABC，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC=ACB=70°，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90°ABC=20°；（2）在ABC中，AB=AC，A=70°，ABC=ACB=55°，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90°ABC=35°；（3）NMB=A理由：在ABC中，AB=AC，ABC=ACB=，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90°ABC=A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25（2016春高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长【分析】（1）直接利用加减消元法，即可求得a，b的值；（2）分别从若7为腰长，2为底边长与若2为腰长，7为底边长，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1），+3得：10a=70，解得：a=7，把a=7代入2a+b=16，得：b=2，；（2）若7为腰长，2为底边长，则周长为：7×2+2=16；若2为腰长，7为底边长，2+27，不能组成三角形，舍