鸡兔同笼教学设计 (2).doc

鸡兔同笼教学设计案例教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。师：同学们，你们喜欢画画吗？生回答。师：我也喜欢，这节课老师给你们露一手好吗？生回答。教师展示课件“画圈”。师：猜，老师画的是什么？（教师请学生回答）师：但我想让它表示一种动物，它有着“大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚”它是什么？学生回答鸡。课件展示“鸡”师：恭喜你们答对了。给自己掌声。圆形可以看做是它的头，那么两条竖线可以看做是它的两条腿。师：现在如果我给它添上两条腿，你觉得它有可能是什么动物？（请学生回答）师：都有可能。今天我们用它表示兔子好不好？课件展示“兔”我们今天要研究的内容 “鸡兔同笼”。就和它们有关。（板书课题）师：让我们穿越时空的隧道，回到1500年前，打开数学名著孙子算经。谁来给我们读读这个问题。（请学生读题）题目“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 课件展示师：什么意思？学生回答：（预设：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有94条腿。 鸡和兔各有几只？）。课件展示教师表扬：同学们的语文水平真不错，题目正是此意。那么你能从中找出什么数学信息？学生回答。（预设：从上面数有35个头，从下面数有94条腿）师：提出疑问“从上面数有35个头什么意思？”生回答。师：说明什么？生回答（预设：说明鸡和兔一共有35只。）同不同意？这古人真是惜字如金。师：那我们再想想，你能不能挖出点什么隐藏的信息出来？生回答。（预设：鸡有2条腿，兔子有4条腿。）师：同不同意？同样是找信息，但是深度不一样，真厉害！（表扬学生）师：那这个问题和我们平时研究的问题比起来，你觉得如何？学生回答。（预设：问题比较难）师：现在老师帮帮忙，把这里的数字改小一些，你们觉得还是那么难吗？生回答。（课件展示改小数字的题目。）师：好，我们从简单的题型入手，看看能不能从中找到一些解决问题的办法，好不好？活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，四人小组合作交流师：现在你想不想试一试？现在四人小组一起合作，然后在纸上写写。开始！ 教师巡视，找出同学的答案以及方法（假设）。师：找到答案了吗？（让学生以小组汇报。其他小组补充。）同不同意？出现不一样的答案，同意谁的？没关系，我们一起来看最后的答案究竟是怎么样的？师：先请一个同学说一下他的方法是怎么样的？请学生回答。教师填表。鸡43兔45腿2426师：听懂了吗？掌声献给他。那樊老师有点不明白？这4只兔和这4只鸡是怎么来的？请学生回答。（是假设来的）。师：哦，那这个问题懂了。那怎么就变成3只鸡，5只兔而不变成5只鸡，3只兔呢？教师板书5、3请之前那个学生回答。（预设：这里面4只已经比预想中的26条腿少了2条，再把鸡调的多，兔调的少，那样腿的数量就更加少了，给计算增加麻烦。）师：你说这个地方的腿少了，是说明里边的什么少了？所以我们要增加“兔子”的数量，减少鸡的数量。教师归纳：刚才这位同学他从4只鸡4只兔开始假设找到了答案。有没有其他同学从其他情况开始假设找到答案呢。请同学回答。（预设：从1只鸡和7只兔有30条腿，就变成2只鸡和6只兔就有28条腿，在变成3只鸡和5只兔就有26条腿，就得出答案。）师：说得非常清楚，掌声送给他。他从1只鸡，7只兔开始假设，一步一步的调整也找到了正确的答案，其实，刚才樊老师在看的过程中发现，我们班同学还有很多种假设，我们无论从哪一种假设出发，一步一步的调整，最后都能找到正确的答案对吧。师：仔细观察，你有什么发现？请学生回答。（预设：）师：这是他的发现，那还有谁有发现？你们觉得如何？掌声送给他们。师归纳：兔子每增加1只，鸡就会减少1只，它的腿数就会增加2条，我们把鸡减少1只，把兔子增加1只，实际上是相当于增加2条腿，其实就相当于把1只鸡换成1只兔，腿数会增加2，反过来呢？谁能说说看。请学生回答（预设：把1只兔换成1只鸡，腿数就减少2）。师：同不同意？看来这个2确实很神奇。那假设我要增加4条腿该怎么办？请学生回答。（预设：减少2只鸡，增加2只兔。）其实就相当于把2只鸡换成2只兔。师：那如果我要增加10条腿呢？学生回答：（减少5只鸡，增加5只兔）师：怎么算的？生：用10除以2等于5。（非常棒！表扬学生）那假设我要减少6条腿呢？生回答。（预设：把3只兔换成3只鸡）同不同意？师：看来同学们发现了鸡和兔腿数当中隐藏的秘密对不对。如果你仔细观察的话你会发现，无论怎么变化，有一个量是始终不变的，你找到了吗？请学生回答。（预设：鸡和兔的总数都是8。）表扬学生。师：你们发现没有，无论怎么变，鸡和兔的总数都是8，看来我们最开始的猜测假设也不是盲目的，也要有依可寻的。师：那刚才我们通过假设、列表，然后一步一步调整，找到了正确答案，有没有哪一个同学不是用这一个方法来解决的？来给我们展示一下。请同学上台展示。（预设：学生用画图的方法展示）师：掌声送给他。那你们看懂他的方法吗？，有没有什么问题要问他吗，那老师有问题要问他。为什么要画8只鸡呀，不是鸡兔同笼吗？至少有1只兔呀，为什么要画8只鸡呢？请同学回答。（预设：因为是假设。）师：你又帮老师解决了一个问题。刚才他用的是假设。那为什么要后来又要添腿呢？学生回答。（因为腿的数量不够，所以要添成兔子，1只1只的添上去。）师：那么又帮老师解决了一个问题。那老师再问一个，为什么他是2个2个的添呢？学生回答（预设：因为兔子比鸡多了2条腿）。师：他这样添上2条腿，这只鸡就变成兔子了是吧。把这只鸡换成了兔子。那为什么要换5只鸡呢？学生回答（预设：因为换5只鸡，腿数就变成26条腿）师归纳：看来老师想你们一样已经初步懂了他的方法，利用画图的方法来解决这个问题，那有没有哪一个同学不是用这种方法解决的？学生回答。引出“假设法”假设全是鸡：8216（条）26-16=10（条）。还差的腿数10（4-2）=5（只）。兔8-5=3（只）。鸡师：这是他的方法，你们听懂了吗？有没有问题想问他？请学生回答。（预设：26怎么来的？为什么用10（4-2）不用102？）师：还有问题吗？那老师有问题，（4-2）是什么意思？请学生回答。（预设：它的鸡有2条腿，如果要算要添的腿，就要用兔的腿减去鸡的腿。）师：这个地方用他的方法计算少了10条腿，怎么办呢？把它添上去，相当于把这里的鸡换成兔，那么要换几只鸡？5只，因为10里面有5个2。看来这里的（4-2）算的是什么？算的是每只鸡少了的腿，也就是把1只鸡换成1只兔可以增加多少条腿。师：老师突然感觉他的方法似曾相识。是不是和前面那个同学的画图方法是一样的呀。前面那个是画图假设方法，他的是算式假设的方法来解答的。师：那刚才他假设全是鸡的很快就找到了正确答案，那我们还能不能假设全是兔呢？小组合作，把你们组的答案写出来。这一次老师邀请一个小组上来记录。【假设全是兔：48=32（条）32-26=6（条）6（4-2）=3（只）。鸡8-3=5（只）。兔】师：配合的很好，掌声送给他们。你的方法和题目的一样吗？那现在老师问一个问题，这个6表示什么？生：是多了的腿。师：假设全是兔多出来的6条腿。那么多出来的我们就该去掉，把1只兔子换成1只鸡可以减少2条腿，这里需要减少6条腿，就要把3只兔换成3只鸡，看来这里6（4-2）=3（只）。鸡算出来的是鸡，这里8-3=5（只）。兔算出来的是兔。师：仔细观察，这两种方法，你能不能有所发现？请学生回答。（预设：都是假设，一个是全是鸡，就给鸡添上腿凑够26条腿，一个是全是兔，就要减去腿达到26条腿）这两种方法有异曲同工之妙。师：那你们有没有发现这两种方法中有一个相同的地方。请学生回答。（预设：不管是增加的还是减少的腿数，都表示鸡与兔的腿数之差都是2）师：刚才你们说这两种都是假设的方法，说明我们刚才的这个表格还不够完整，现在把这两种假设也放进来，这样我们的猜测就更加完整了。师总结：现在我们回顾一下，这一节课我们用了几种方法来解决这个问题。请同学来回答。（预设：第一种是画表格，第二种是画图，第三种是列算式）师：这三种方法之间你能不能找到他们共同的地方？还是说他们是完全不相干的呢？请同学回答。（预设：都用假设的方法，然后看他们的腿数，依次增加或减少腿数。）师：太棒了，不管是哪一种方法，都是先假设，然后根据腿数的多少进行调整得到正确答案。题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）?兔子 8-5=3（只）?鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，并演示。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3、发散思考、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。三、巩固练习1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？2、课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、作业布置。完成配套练习册上的课时作业。