412圆的一般方程.ppt

4.1.2圆的一般方程,(1)圆的一般方程是什么？ (2)怎样确定圆的一般方程？ (3)圆的一般方程与标准方程如何互化？,学习目标:,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习回顾:,这个方程有何特征？,这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：,反过来，此方程都表示圆吗？,x2、y2的系数皆为 1 的二元二次方程 ,且不含xy 项,(1)当D2E24F0时，方程表示以,为圆心，,为半径的圆.,(2)当D2E24F0时，方程表示点,(3)当D2E24F0时，方程没有实,数解，因而它不表示任何图形,一、圆的一般方程:,(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上比较,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般 方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上比较,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则以线段AB为直径的圆方程：,二、端点圆的方程:,4,-6,-3,2或-2,练习:,【例3】 (1)求点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程 (2)已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(a，0)(a0)距离的比为k的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状 思路探索(1)用代入法；(2)用直接法,类型三求动点的轨迹方程,规律方法(1)对于已知(或能判定)曲线类型或形状的曲线求方程常用直接法、待定系数法 (2)对于不能判定曲线类型或形状的曲线求方程主要有以下两类： (i)若所求轨迹的动点依赖于已知轨迹上的点的运动而运动，设出这两个动点，利用过两个动点坐标之间的关系，用代入法求解 ()若不是()的情况时，常用直接法求曲线的方程，其一般步骤： 建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y)；列出点M所满足的条件；用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)0；将上述方程化简；证明化简后以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点,【活学活用3】 (1)已知点A(4，0)，P是圆x2y21上的动点，则AP的中点M的轨迹方程 (2)等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么,3已知M(2，0)，N(2，0)，求以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程,法三由直径所对的圆周角为直角可知点P的轨迹是以M、N为直径的圆去掉M、N两点，设P点的坐标为(x，y)故其方程为x2y24(x2),【示例】 若动点(x，y)在圆x2y24x0上，求3x24y2的最大值 错解由x2y24x0得，y24xx2，所以3x24y23x24(4xx2)x216x(x8)264， 所以当x8时，3x24y2取得最大值64. 错因分析圆x2y24x0即(x2)2y24是一个封闭图形，表示以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，所以x的取值范围不是R，而是0，4,易错辨析运用圆的方程因忽视隐含条件而致错,正解原方程可化为(x2)2y24，y24xx2，x0，4 所以3x24y23x24(4xx2)x216x(x8)264.因为x0，4， 所以当x4时，3x24y2取得最大值48. 防范措施 用函数思想求与圆有关的最值问题时，一定注意不能忽略圆上的点(x，y)中的x，y的限制条件，也就是说要注意自变量的取值范围,【总一总成竹在胸】,1、圆的一般方程 _,2、求圆方程的求法 (1) 待定系数法 利用标准方程，待定 _ 利用一般方程，待定 _,a、b、r,D、E、F,再 见,