多边形的内角和与外角和.doc

多角形的内角和一、素质教育目标（一）知识教学点1使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理2了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用（二）能力训练点1通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力2通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想3会根据比较简单的条件画出指定的四边形4讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想（三）德育渗透点使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣（四）美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决办法1教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题2教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用3疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料第一课时七、教学步骤【复习引入】在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题【引入新课】用投影仪打出课前画好的教材中P119的图师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）【讲解新课】 1四边形的有关概念结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：（1）要结合图形（2）要与三角形类比（3）讲清定义中的关键词语如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图42中的点 我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图43用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图44，图452四边形内角和定理教师问：（1）在图43中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？（2）在图46中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？（3）若在四边形ABCD 如图47内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：2180360如图46；4180360360如图47例1 已知：如图48，直线 于B、 于C求证：（1） ; （2） .本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出【总结、扩展】1四边形的有关概念2四边形对角线的作用3四边形内角和定理八、布置作业教材P128中1（1）、2、 3九、板书设计四边形（一）四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3. 多边形的外角和(第2课时)教学步骤【复习提问】1什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2如图49， 求 的度数（打出投影）【引入新课】前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题【讲解新课】1四边形的外角与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180，如图4102外角和定理例1 已知：如图411，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .求 .(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和)(2)教给学生一组外角的画法同向法 即按顺时针方向依次延长各边，如图411，或按逆时针方向依次延长各边，如图412，这四个外角和就是四边形的外角和(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360证得： 360外角和定理：四边形的外角和等于3603四边形的不稳定性我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？（学生回答）若以 为边作四边形ABCD提示画法：画任意小于平角的 在 的两边上截取 分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点 连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图413大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定（教师演示：用四根木条钉成如图414的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育【总结、扩展】1小结：（1）四边形外角概念、外角和定理（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据2扩展：如图415，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积八、布置作业教材P128中4九、板书设计十、随堂练习教材P124中1、2补充：（1）在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.（2）在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度（3）在四边形的四个外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角，最多有_个直角.