1.2矩形的性质与判定(1).doc
吧九年级数学教案星期星期 班级九（十一、二） 课题矩形的性质与判定（1）课时1 学习目标(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理实行推导证明;(3)会初步使用矩形的定义、性质来解决相关问题，进一步培养分析水平(4)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。重点内容解决措施矩形的性质以及证明方法。教师引导 自主练习 合作交流 练习提升 难点矩形性质的灵活应用 教师引导 自主练习 合作交流 教学方法自主交流，讨论探究课前准备 课件 三角尺 直尺情境导入平行四边形具有哪些性质？一、 出示学习目标二、 自学指导（一） 探究矩形的定义利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形（二）矩形的性质1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上实行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小持续变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.（三）推理论证 怎样证明你的猜想？（教师引导写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）1、性质定理已知：四边形ABCD是矩形；求证：ABCD90 已知：矩形ABCD，AC、BD是两条对角线；求证：ACDB实物投影学生的证明过程定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等2、完善性质问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3性质定理的推论如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BEAC方法点拨：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明BCE和DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。在BE的延长线上取线段ED， 使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。 直接应用：BE是RtABC的AC上的中线，BEAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_. （三）例题学习如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB25cm求矩形对角线的长解：四边形ABCD是矩形，ACBD，且OA=OC=AC，OBOD=BD，(矩形的对角线相等且互相平分)OAODAOD120，OADODA30DAB90(矩形的四个角都是直角)BD2AB2255(cm)故这个矩形的对角线的长为5 cm问：此题还有没有其他的方法来解这个题呢?（四）探究应用1、如图：ACB=ADB=900， E为线段AB的中点，F 为线段CD的中点 ，连接EF，求证：EFCD 2、已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点、，求证：四边形是矩形（课件演示当平行四边形的形状改变时，四边形EFGH始终是矩形）BADCEGFH 三、课堂练习1、课本13页 随堂练习四、 课堂小结1、本节课你学到的数学知识有：学到的数学思想方法有：2、你还不明白（有困惑）的地方：五、布置作业1、必做题 课本13页 习题1.4. 成长资源2、选做题 练习册3、思考题 （1）下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_。对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思探究应用1、如图：ACB=ADB=900， E为线段AB的中点，F 为线段CD的中点 ，连接EF，求证：EFCD 2、已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点、，求证：四边形是矩形（课件演示当平行四边形的形状改变时，四边形EFGH始终是矩形）BADCEGFH本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。
