13.4 课题学习 最短路径问题（第1课时）教案.docx

13.4 课题学习 最短路径问题（1）1、 内容解析1. 内容利用轴对称研究某些最短路径问题.2. 内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换实行研究.本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 本节课的教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 2、 目标与目标解析1. 目标( 1 ) 前置微视频学习目标：了解如何将实际问题抽象为数学的线段和最小问题会解决“将军饮马问题”，理解通过轴对称实现转化将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题，感悟转化思想.理解如何通过逻辑推理证明所求距离最短，体会“任意”的作用. ( 2 ) 课堂基础目标：分析较复杂最短路径问题.( 3 ) 课堂拓展目标：在分析较复杂最短路径问题的基础上，总结解决这个类最短路径问题的基本方法与思路，学会举一反三.2. 目标解析达成目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”“河边”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会到轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.3、 教学问题诊断分析最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.解答“当点A，B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与CB的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小”问题，为什么需要转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存有理解上和操作上的困难.在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到.基于以上分析，教学前，教师先将学生的难点问题制作成微视屏，学生根据自己的学习情况，通过“微视屏”学习，理解怎样把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；怎样通过轴对称实现转化将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题；怎样通过逻辑推理证明所求距离最短.在学生学习了视屏内容以后，课堂教学的重心就放在对于此类最短路径问题的理解和再应用.教学中先让学生复习视频学习的内容，并通过解决前测理解单的问题，总结视屏学习的内容。接着，通过小组学习解决同类变式，拓展提升的问题增强学生对解决最短路径问题的应用.四、教学过程设计（一）前置微视频学习1. 通过微视频学习学生了解如何将实际问题抽象为数学的线段和最小问题2. 会解决“将军饮马问题”，理解通过轴对称实现转化将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题，感悟转化思想.3. 理解如何通过逻辑推理证明所求距离最短，体会“任意”的作用.设计意图：学生可通过反复观看微视频，充分有效的学习，实现个性化自主学习。（二）预习检测1阅读以下问题和解答过程：如图1，在公路m旁有两个工厂A、B，现要在公路上建一下仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短。仓库应建在何处？某同学准确地画出了图形，并写出了画图过程解：如图2， 点A关于公路m的对称点A1； 直线A1B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是（ ）答案：DA垂线段最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短2 如图，直线l是一条河，P，Q两地在河的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）答案：B A B C D3如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）答案：CA.（-2，0）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，0）设计意图：该练习以基础题为主，是对微视频学习知识的直接应用，学生通过微视频学习，能够比较准确地完成前测理解练习，培养学生自己学习和解决问题的能力.教师也可以通过同学们在线答题的情况，了解每一个学生对微视频学习知识的掌握情况，并有针对性的对个别错误率较低的题通过课堂小组交流解决，对于错误率较高的题则由教师评析.（三）课堂教学1.交流分享总结前测理解单的完成情况，并对微视频学习知识进行复习总结.设计意图： 课堂上对于学生的预习所得，给予充分展示，通过学生之间的交流，达到基本知识的认知建构，为课堂教学做准备.3. 变式训练如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到A处，请画出最短路径. 设问1：如何将这个问题转为数学问题？（全班完成）设问2：如何确定最短路径？（小组合作）设问3：解决这一类最短路径问题的一般步骤是什么？（个人总结）设计意图：让学生分小组讨论，尝试解决这个较复杂的最短路径问题，学生将微视频的学习知识加以应用，体会解决最短路径问题的一般方法并总结解决最短路径问题的关键是通过轴对称变换将“折”路径转化在一条直线上，依据“两点之间，线段最短”.4. 拓展突破如图，若将军从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马.然后回到B处，请画出最短路径.（小组合作解决）设计意图：在学生已经归纳、总结相关结论的基础上进行再应用，体会轴对称在解决最短路径问题中的“桥梁“作用.5. 课堂小结设问：通过解决最短路径问题你有什么的收获？设计意图：让学生总结解决最短路径问题的收获，理解解决最短路径问题的一般方法并总结解决最短路径问题的关键是通过轴对称变换将“折”路径转化在一条直线上，依据“两点之间，线段最短”. 体会轴对称在解决最短路径问题中的“桥梁“作用.6. 反馈巩固1某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 2如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2,3）点Q 的坐标是（3,2 ）.在x轴和y轴上分别确定点M和点N坐标，使四边形PQMN的周长最小.设计意图：及时反馈课堂学习成果。通过学生在课堂上先独立做作业，对于难题通过小组解决，组内不能解决的由全班、教师一起解决的形式，及时呈现并解决学生学习中的问题。7.课后拓展如图，将军要从A地去B地完成任务，两地之间有一条宽为a的小河，在何处架桥才能使A地到B地的路程和最短 ？设计意图：作为本节课的一个拓展，不需要学生课堂解决，为下节课的引入铺设悬念.五、教学反思