2.2.1对数（第一课时）.doc

2.2.1对数（第一课时）一教学目标：1知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳水平.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的水平.二重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四教学过程：1提出问题思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也能够看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 所以，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74 练习 1、23对数的性质：提问：因为0，1时，则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数？根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到 （0，且1） 0，且1对任意的力，常记为. 恒等式：=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以课堂练习：P74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3计算的值.4归纳小结：对数的定义0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 0且1 作业：P86 习题 2.2 A组 1、2 P88 B组 1 对数（第二课时）一教学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四教学过程1设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）（2） =（3）（4）点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？0，且1，0，且1，0先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且即：所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C0且C1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：即计算的值的按键顺序为：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 所以 =练习：P79 练习4让学生自己阅读思考P77P78的例5，例的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：习题.第3、4题 P87第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？ （2）