POISSON分布.ppt

Poisson分布 Poisson distribution,Poisson分布常用于研究单位容积内某事件的发生数，如: 某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数 某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数 在物理学中，放射性分裂落到某区域的质点数 显微镜下落在某区域中的微生物的数目 在工业生产中，每米布的疵点数 纺织机上的断头数等等 都服从Poisson分布。,医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患病数（或死亡数）的分布。,1概率,x=0，1，2， 是总体均数,2分布特征, 非对称，但增大时趋于对称, 均数与方差均为 分布的可加性，可使20,使得可用正态近似,3.应用条件,平稳性：X的取值与观察单位的位置无关 独立增量性：在某个观察单位X的取值与前面n个观察单位上X的取值独立. 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1,4 事件数的可信区间,在Poisson分布中,总体均数的可信区间 （1）查表法 x100 附表 例 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，1小时后取出，培养24小时,查得8个菌落,求该病室平均1小时100cm2细菌数的95%可信区间. X=8, 查表得, 的95%可信区间是(3.45, 15.76),（2）正态近似法 x50,例 用计数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每30分钟平均脉冲数的95%可信区间。,（3）直接计算概率法,特别地 X=0时 是自由度为2x的左侧累计概率为/2的2分布分位数,(4)利用Poisson分布的概率公式迭代,5假设检验,样本均数与总体均数的比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体均数是否等于已知的0（理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值） 方法一：直接计算概率法,例 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细菌3个。某研究者想了解该溶液放在5C冰箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取已放在5C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。问该溶液放在5C冰箱中3天是否会增长？ H0：不会增长，即=3 溶液中细菌数服从Poisson分布 P=P(X5)=1-P(X=0)-P(X=4) =0.1847 所以,例 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1，现用一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该批疫苗的严重反应率是否高于一般。 H0: =0=0.001150=0.15 H1: 0.15 =0.05 p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102< 所以拒绝H0 注:此题也可用二项分布计算得p=0.0101529,方法二: 正态近似法（20）,例 某溶液原来平均每毫升有细菌80个,现欲研究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。试作统计分析。 H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数0=80 H1: <80 =0.05 u=-4.47, p<0.05 拒绝H0, 认为,两样本均数比较的u检验,应用条件： 120 220 检验统计量,例 分别从两个水源各取10次样品，从每个样品取出1水作细菌培养,甲水源共生长890个菌落，乙水源共生长785个菌落,问两水源菌落数有无差别？ H0: 两水源菌落数相等，即1= 2 H1: 12 =0.05 =2.566 查表得 p=0.0102 所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差别，以甲水源较高。,例 某车间在改革生产工艺前，测取三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、39、36颗粉尘；改革工艺后，测取两次，分别有25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数量有无差别？ H0: 1= 2 H1: 1 2 =0.05 查表得 p=0.0066 所以拒绝H0。,