（精选）华罗庚金杯少年队数学邀请赛决赛试题打印.doc

第十五届华杯赛决赛试题一、填空题（每小题10分，共80分）1在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，也不能是16，还不能是3的倍数，并且彼此不同，那么至少需要（ ）个乒乓球。2有五种价格分别是2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、5元、7元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有（ ）种不同的价格。3汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站。途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90、80、60千米，那么甲乙两站的路程是（ ）千米。4（A卷将和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第（ ）位。4（C卷）以100为分母的所有最简真分数的和等于（ ）5（A卷）将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作可以变成6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为（ ），这些“好数”的最大公约数是（ ）5（B卷）若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数有（ ）个5（C卷）一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于2011的自然数中最大的“好数”是（ ）6（A卷）下图所求的立体图形是由9个棱长为1的立方块组成，这个立体图形的表面积是（ ）6（C卷）在一条3000米长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设计，电线杆间隔50米，已挖好坑。若间隔距离改为60米，则需要重新挖（ ）个坑，有（ ）个原来挖好的坑将废弃不用。7数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，使它们的数字和是27，则最多有（ ）张卡片“3”。8若将算式的值化成小数，则小数点后第1个数字是（ ）8（B卷）能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是（ ）二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9下图中有5个由4个11的小正方形组成的不同形状的硬纸板。问能不能用这5个硬纸板拼成图2中45的长方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。10足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D四支球队的总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？11（A卷）长度为L的一根木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处把木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？11（C卷）甲乙两人轮流从1，2，3，4、100，101这101个自然数中每次划掉9个数，经过11次后，还剩下两个数，如果甲第一个划数，请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55？并说明理由。12华罗庚出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=116316424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。三、解答下列问题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13（A卷）六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米，已知ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形的面积之和是670平方厘米，求六边形A1B1C1D1E1F1的面积13（B卷）一批货物重13.5吨,每包货物重量不超过350千克,请问:能否用11辆载重为1.5吨的小货车一次运走?并对你的结论加以说明.13（C卷）下图中，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC的长度分别3和4，将三角形ABC绕C点顺时针旋转至A1B1C，使得A1C和BC在直线L上，AA1交B1C于D，求AD/A1D14已知两数自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数。 （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）