12《矩形的性质与判定》.docx
1.2矩形的判定和性质(二)【旧知复习】1、平行四边形与菱形的判定平行四边形的判定菱形的判定 2、矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质。 边的性质:对边平行且相等 角的性质:四个角都是直角矩形的性质: 对角线性质:对角线互相平分且相等 对称性:矩形是中心对称图形,也是轴对称图形推论 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中, 30角所对的边等于斜边的一半【新知学习】矩形的判定1.定义:即: ABCD _=矩形 AB CD2.猜想 1 有三个角是直角的四边形是矩形已知 :如图 ,在四边形 ABCD 中 ,A= B=C=90.求证 :四边形 ABCD 是矩形 .3.猜想 2:对角线相等的平行四边形是矩形已知:四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=BD 求证:四边形 ABCD 是矩形ADAOOBCBC叫做矩形。来源 :1ZXXK4.猜想 3:对角线互相平分且相等的四边形是矩形。已知:四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=BD ,OA=OC,OB=OD求证:四边形 ABCD 是矩形来源 :1ZXXK总结: 矩形的判定定理:矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种: 定义和三个判定定理 遇到具体题目, 可根据条件灵活选用恰当的方法第 1页判定 :有一个角是直角的平行四边形是矩形判定 :对角线相 等的平行四边形是矩形判定 :有三个 角是直角的四边形是矩形判定 :对角线相等且平分的四边形是矩形有()个角为直角四边形两组对边分别()两组对边分别()一组对边()两组对角分别()两条对角线()有()个角为直角平行四边形两条对角线(【例题精讲】【例 1】如图,在四边形 ABCD 中, ABC 求证:四边形 ABCD 是矩形证明:ABCBCD90 , AB CD矩形)BCD90 , ACBD ,AD在 Rt ABC 和 Rt DCB 中 BCCBBCACBD AB CD ,四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD ,四边形 ABCD 是矩形【例 2】如图,已知在四边形ABCD 中, ACDB 交于 O , E 、 F 、 G 、 H 分别是四边的中点,求证四边形 EFGH 是矩形【例 3】已知,如图,在 ABC 中, AB AC , AD 是 BC 边上的高, AF 是BAC 的外角平分线, DE AB 交 AF 于 E ,试说明四边形 ADCE 是矩形来源 学+科 +网 Z+X+X+K来源 :学&科& 网【例 4】已知:如图, ABC 中, AB=AC , P 是底边 BC 上的任一点(不与 B、C重合), CD AB 于 D,PEAB 于 E,PF AC 于 F求证: CD=PE+PF A当堂检测:1、练习:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()(3)四个角都相等的四边形是矩形; ()(4)对角线相等的四边形是矩形; ()DEFBC P第 2页(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形()2、平行四边形 ABCD 中, AC,BD 是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形 ABCD 是矩形,那么这个条件是()A AB=BCBAC=BDC ACBDDABBD3、已知为矩形的对角线,则图中与一定不相等的是()4、在矩形 ABCD 中, A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点 D 的坐标为5、设矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1 、S2, ?则二者的大小关系是:S1_S26、已知,如图,在平行四边形 ABCD 中, E、F 分别为边 A B、CD 的中点, BD 是对角线, AG DB 交 CB 的延长线于 G(1)求证: ADE CBF;(2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 ?并证明你的结论来源 学科 网第 3页