12《矩形的性质与判定》.docx

1.2矩形的判定和性质（二）【旧知复习】1、平行四边形与菱形的判定平行四边形的判定菱形的判定 2、矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质。 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角矩形的性质： 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形推论 :直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半【新知学习】矩形的判定1.定义：即： ABCD _=矩形 AB CD2.猜想 1 有三个角是直角的四边形是矩形已知 :如图 ,在四边形 ABCD 中 ,A= B=C=90.求证 :四边形 ABCD 是矩形 .3.猜想 2：对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=BD 求证：四边形 ABCD 是矩形ADAOOBCBC叫做矩形。来源 :1ZXXK4.猜想 3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。已知：四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=BD ，OA=OC,OB=OD求证：四边形 ABCD 是矩形来源 :1ZXXK总结： 矩形的判定定理：矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种： 定义和三个判定定理 遇到具体题目， 可根据条件灵活选用恰当的方法第 1页判定 ：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定 ：对角线相 等的平行四边形是矩形判定 ：有三个 角是直角的四边形是矩形判定 ：对角线相等且平分的四边形是矩形有（）个角为直角四边形两组对边分别（）两组对边分别（）一组对边（）两组对角分别（）两条对角线（）有（）个角为直角平行四边形两条对角线（【例题精讲】【例 1】如图，在四边形 ABCD 中， ABC 求证：四边形 ABCD 是矩形证明：ABCBCD90 ， AB CD矩形）BCD90 ， ACBD ，AD在 Rt ABC 和 Rt DCB 中 BCCBBCACBD AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD ，四边形 ABCD 是矩形【例 2】如图，已知在四边形ABCD 中， ACDB 交于 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是四边的中点，求证四边形 EFGH 是矩形【例 3】已知，如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BC 边上的高， AF 是BAC 的外角平分线， DE AB 交 AF 于 E ，试说明四边形 ADCE 是矩形来源 学+科 +网 Z+X+X+K来源 :学&科& 网【例 4】已知：如图， ABC 中， AB=AC ， P 是底边 BC 上的任一点（不与 B、C重合）， CD AB 于 D，PEAB 于 E，PF AC 于 F求证： CD=PE+PF A当堂检测：1、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）DEFBC P第 2页(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形()2、平行四边形 ABCD 中， AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A AB=BCBAC=BDC ACBDDABBD3、已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）4、在矩形 ABCD 中， A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点 D 的坐标为5、设矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别为S1 、S2， ?则二者的大小关系是：S1_S26、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别为边 A B、CD 的中点， BD 是对角线， AG DB 交 CB 的延长线于 G（1）求证： ADE CBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 ?并证明你的结论来源 学科 网第 3页