【人教A版】必修3《1.3算法案例》课时提升作业含解析.docx

【人教 A 版】必修 31算法案例(25 分 60 分)一、 (每小 5 分，共 25 分)1.更相减 可解决下列咨 中的()A. 求两个正整数的最大公 数B.求多 式的 C. 位制的 化运算D.排序咨 【解析】 A. 更相减 是解决求两个或两个以上的正整数的最大公 数的 .2.(2015娄底高一 )把 77 化成四 制数的末位数字 ()A.4B.3C.2D.1【解析】 D.因 774=19 1，194=4 3，44=1 0，14=0 1，故 77(10)=1 031(4)，末位数字 1.【 】十 制数89 化 二 制的数 ()A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】 B.892=441，442=220，222=11 0，112=51，52=21，22=10，12=01，故 89(10)=1 011 001(2).3.(2015临沂高一检测 )已知多项式 f(x)=x4-3x3+5x ，用秦九韶算法求f(5)的值等于()A.275B.257C.55D.10【解析】选 A. 因为 f(x)=x4-3x3+0 x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x ，v0=1，v1=15-3=2，v2=25+0=10，v3=105+5=55，v4=555=275，因此 f(5) 的值为 275.4.(2015洛阳高一检测 )用秦九韶算法运算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时， v3的值为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于x 的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x+1因此在 x=-2 时， v3 的值为 (x+5)x+10)x+10=2 ，故选 B.【补偿训练】 利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11 当 x=23 的值时，在运算中下列哪个值用不到()A.164B.3767C.86 652D.85169【解析】选 D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11 ，v1=723+3=164，v2=16423-5=3 767，v3=3 76723+11=86 652，因此 f(23)=86 652.5.把十 制的 23 化成二 制数是()A.00110(2)B.10111(2)C.10111(2)D.11101(2)【解析】 B.232=111，112=51，52=21，22=10，12=01，故 23=10 111(2).【 】四位二 制数能表示的最大十 制数是()A.4B.15C.64D.127【解析】 B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.二、填空 (每小 5 分，共 15 分)6.25 与 35 的最大公 数 .【解析】 35=125+10，25=210+5，10=25，因此 25 与 35 的最大公 数 5.答案： 57.(2015 州高一 )七 制数中各个数位上的数字只能是中的一个 .【解析】“ 几 一”确 是几 制.因 位制是七 制，因此 七 一，全然不可能 7 或比 7 大的数字，因此各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5， 6 中的一个 .答案： 0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多 式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4 的 ，其中v1的 .【解析】由 意知答案： -7【误区警示】此题专门容易把所求的v1 写成 v0 的值而显现错误答案 .三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分)9.(2015杭州高一检测 )分不用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数 .【解析】辗转相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.因此 319 与 261 的最大公约数是29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，因此 319 与 261 的最大公约数是29.10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13 当x=6 时的值，写出详细步骤 .【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】 f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13 ，v0=3，v1=v06+12=30，v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1 124.5，v4=v36+7.2=6 754.2，v5=v46+5=40 530.2，v6=v56-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求 n 次多 式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的 化 求 推公式(k=1，2， n)的 .如此最多只需 n 次乘法和 n次加法即可求出多 式的 ，和直截了当代入求 相比，减少了运算次数，提升了运算效率 .(20 分 40 分)一、 (每小 5 分，共 10 分)1.(2015南昌高一 )将 389 化成四 制数的末位是()A.1B.2C.3D.0【解析】选 A.389 化成四 制数的运算 程如 ， 所得的四 制数是 1 2 011(4)，其末位是 1.2.两个正整数 840 与 1 785 的最大公 数是()A.105B.8C.2D.840【解析】 A.1 785=8402+105，840=1058，因此 105 为 840 与 1 785 的最大公 数 .【 】用更相减 求459 与357 的最大公 数，需要做减法的次数 ()A.4B.5C.6D.7【解析】 B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，因此 459 与 357 的最大公 数 51，共做减法 5 次，故 B.二、填空 (每小 5 分，共 10 分)3.(2015邵阳高一 )已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+8 ，利用秦九韶算法求 f(9) 的 .【解析】 f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8 ，因此 f(9)=(9-2) 9-5)9+8=530.答案： 530【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6 当 x=-4 时的值时， v0，v1，v2，v3，v4 中最大值与最小值的差是.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1 ，v0=3，v1=3(-4)+12=0，v2=0(-4)+6=6，v3=6(-4)+10=-14，v4=-14(-4)-8=48，因此 v4 最大， v3 最小，因此 v4-v3=48+14=62.答案： 624.把二进制数 1 001(2)化成十进制数为.【解析】 1 001(2)=123+022+021+1=9.答案： 9【补偿训练】将53(8)转化为二进制的数为.【解析】 53(8)=581+3=43.因此 53(8)=101 011(2).答案： 101 011(2)三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分)5.(2015韶关高一检测 )用辗转相除法求888 与 1 147 的最大公约数 .【解析】因为 1 147=8881+259，888=2593+111，259=1112+37，111=373，因此 888 与 1 147 的最大公约数是37.【一题多解】此题也能够利用更相减损术来求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.因此 888 与 1 147 的最大公约数为37.【拓展延伸】辗转相除法和更相减损术的选择辗转相除法和更相减损术都能够求两个正整数的最大公约数，针对不同的两数，选择运算少的是关键，当满足下列条件之一，选择辗转相除法：(1)所给两数差值大；(2)所给两数的差与较小的数比，差值较大.6.(1)将 137 化为六进制数 .(2)将 53(8)转化为三进制数 .【解析】 (1)因此 137=345(6).(2)53(8)=581+380=43.因此 53(8)=1 121(3).