【人教A版】必修2《4.2.1直线与圆的位置关系》课后导练含解析.docx
【人教 A 版】必修 24基础达标1 直线 (x+1)a+(y+1)b=0 与圆 x2+y2=2 的位置关系是（）A. 相切B.相离C.相切或相交D.相切或相离解析：不管 a,b 取何实数 ,直线恒过点 (-1,-1),又知点 (-1,-1)在圆上 ,则直线恒过圆上一点 ,从而直线与圆相交或相切 .答案： C2 直线 3 x+y- 23 =0 截圆 x2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角为（）A.30B.45C.60D.90解析：设直线与圆相交于 A、B 两点 ,圆心 C 到 AB 之距为 d= 233 ,半径 r=2,|AB|= 2 r2d 22 4 3为正三角形 13,ACBACB=60.,答案： C3 若直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=a 相切 ,则 a 为（）A.0 或 2B.2C.2D.无解解析：由已知 ,圆心 (0,0),半径 r=a ,则圆心到直线之距d=a ,由 a = a ,22得a =2.答案： C4 以 M(-4,3) 为圆心的圆与直线2x+y-5=0 相离，那么圆 M 的半径 r 的取值范畴是（）A.0 r2.0r 5.0r 2 5 .0 r10解析：圆心 M 到直线 2x+y-5=0 之距 d= | 2 ( 4) 35 |2 5 ,由 0<r<d知 C 项正确 .5答案： C5 圆(x-1)2+(y-1)2=8 上点到直线 x+y-4=0 的距离为2 ,则如此的点有（）A.1 个.2 个.3 个.4 个解析：圆心 (1,1)到直线 x+y-4=0 之距 d=2=2又知圆半径r=22,2,满足条件的点有 3 个.答案： C6x2+y2=4 上到直线 4x+3y-12=0 距离最短的点的坐标是 _.解析：过圆心与直线 4x+3y-12=0 垂直的直线方程为 y= 3由3x 4y 0,x8 ,x8,x8 ,4 34x,5 或5.由数形结合知5 .x2解得y 2 46y)666答案： ( 8 ,5y5,y5557 过圆 (x-4)2+(y-2)2=9 内一点 P（3，1）作弦 AB ，当|AB|最短时 ,AB 所在的直线方程为 _，最短弦长为 _.解析：设圆心 C,则 C(4,2),若|AB|最短 ,则 P 为 AB 中点 ,现在 PCAB, kPC=1,kAB=-1, AB 方程为 y-1=-(x-3) 即 x+y-4=0,现在|PC|= 2 ,圆半径为 3,|AB|= 2 7 .答案： x+y-4=02 78 若点 P（x,y）在圆 x2+y2=1 上运动 ,则 x-2y 的取值范畴 _.解析：令 x-2y=d,即 x-2y-d=0,由条件知直线 x-2y-d=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 ,即相切或相交 ,则 | d | 1, 5 d 5 .5答案：5 d5综合运用9 若 3(a2+b2)=4c2，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相交所得弦长为（）A.c/2B.cC.2解析：圆心 (0,0)到直线 ax+by+c=0 之距 d=所得弦长为 2 r 2d 22 13 =1.4| c |3a2b22D.1又圆半径为 r=1,答案： D10 由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分不为 A、B,A PB=60，则动点 P 的轨迹方程为 _.解析：设 P(x,y),x2+y2=1 的圆心为 O. APB=60 ,OP=2,x2+y2=4.应填 x2+y2=4.答案： x2+y2=411 圆(x-1)2+(y+2)2=16 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程为 _.解析：圆的半径b不2变 ,只要将圆心 (1,-2)关于 x-y+1=0 对称即可 ,设对称圆的圆心为 (a,b),则 a11,得 a3,b 2a1b2.1 0,对称圆的方程2为 (x+3)2+(y-2)2=16.答案： (x+3)2+(y-2)2=16拓展探究12 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 交于 P,Q两点 ,O 为坐标原点，咨询是否存在实数m,使 OPOQ，若存在，求出m 的值，若不存在，讲明理由 .(注:本题在下节“变式提升3”还有另一种解法 )解析：设点 P、Q 的坐标为（ x1,y1）、（x2,y2）.由 OPOQ，得kOPkOQ=-1，即 y1 ? y2 =-1.x1y1x1x2+y1y2=0.又 (x1,y1),(x2,y2)是方程组 x2 y30,x2y2x 6 y m 0的实数解 .即 x1、x2 是方程 5x2+10x+4m-27=0 的两个根 . x1+x2=-2,x1x2= 4m 27 .5 P、Q 在直线 x+2y-3=0 上， y1y2= 1 （3-x1） 1 （3-x2）= 1 9-3(x1+x2)+x1x2 .224将代入，得 y1y2= m12 .5>0 成立，将代入，解得 m=3,代入方程，检验m=3.则存在 m=3，使 OPOQ.
