数学广角—鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题一、想一想，填一填。（每题2分，共28分）1把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有（ ）个苹果。21000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（ ）只鸽子。3从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（ ）个苹果。4从（ ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。5一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同。6在明年(即2015年)出生的1000个孩子中,请你预测：(1)同在某月某日生的孩子至少有（ ）个；(2)至少有（ ）个孩子出生在同一个月。7一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有两次所摸的结果是一样的,至少要摸（ ）次。8有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（ ）颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出（ ）颗。9从1,2,3,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有（ ）对。10某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有（ ）人的头发根数一样多。11在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有（ ）个。12一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取（ ）张牌,才能保证其中必有3种花色。13五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ ）个球。14某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有（ ）名学生订的报刊种类完全相同。二、想一想，再解决。1. 某班37名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？2. 42只鸽子飞进5个笼子里，能够保证至少有一个笼子中能够有几只鸽子？3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？5. 从13个连续的自然数中，一定能够找到两个数，它们的差是12的倍数。请说明理由。6. 一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给学生，是否一定有人会得到4本或4本以上的课外书？7. 在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。请说明理由。8.一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?9任意取多少连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？10.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？11.某班有个小书架，40个学生能够任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？12有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？13一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？14某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？15某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？