五年级下册数学教案-32长方体正方体的表面积西师大版.docx

长方体和正方体体积与表面积的关系一、教学目标：能发现一定范围内的最优化问题的解法，培养学生的优化意识。二、 教学准备：每组一个小盒子（带盖的） ，每盒装 7 个三角形，每个三角形三个角上都标有一个表示长方体长、宽、高或正方体楞长的数。三、教学重难点：灵活运用长方体和正方体体积与表面积的关系处理实际问题。四、教学过程：问题导入：食品厂要生产一种食品包装盒，容积是64 立方分米，怎样设计最省材料？自己读题，独立思考，理解题意，小组交流自己的想法。 小组长汇报本组的想法。引导归纳：最省材料就是用的硬纸板最少，也就是纸盒的表面积最小。谈话：要求纸盒的表面积需要知道什么？生：需要知道长、宽、高。师：这些条件都知道吗？生：不知道。师：不知道怎么办？生甲：假定一个长、宽、高，算出体积，和64 比较再进行调整，当调整到体积是 64 的时候，算出对应的表面积。就这样，一种一种的试。生乙：根据体积推想长、宽、高 。生丙：根据长方体体积计算公式把 64 分解成三个因数，分解出所有的情况，这三个因数分别作为长、宽 、高。根据长、宽、高算出所有情况下纸 盒的表面积。师：同学们都非常动脑筋，现在我们来分析一下那一种方案最好。引导比较得出：第三种方案最好，充分利用题中的已知条件，目的明确。可以做到不遗漏，不重复。师：下面我们就采用第三种方案找出所有符合条件的长、 宽、高。为了便于计算，长、宽、高全部取非零自然 数。各小组找出所有符合条件的长、宽、高。全班反馈统一答案。来源: 学 +科+网活动方案：1. 分组活动，每组一个盒子。2.1 人将七个三角形放到盒子里摇一摇后揭 开盒盖，取出一个三角形， 其他人用三角形三个角上的数作为长方体三条棱的长度，算出对应的表面积。3. 每人轮流继续摇盒子，重复上面的过程， （如果抽出的与上一 次一样，就重新摇一次）4. 把写出的表面积算式和体积算式按一定的顺序排列起来。长方体的长宽 高体积算式表面积算式1， 1，641*1*64=64（1*1+1*64+1*64 ）*2=258第 1页1，2，321*2*32=64（1*2+1*32+2*32 ）*2=1961，4，161*4*16=64(1*4+1*16+4*16)*2=1681，8，81*8*8=64 来源:学 | 科|网 Z|X|X|K(1*8+1*8+8*8)*2=1602，2，162*2*16=64（2*2+2*16+2*16 ）*2=136来源 :ZXXK2，4，82*4*8=64（2*4+2*8+4*8 ） *2=1124*4*6=964，4，44*4*4=645. 察表格中 些体 和表面 算式，各小 下列 ：（1）当把 64 分成三个数的乘 在什么情况下， 的表面 最大或最小？（2） 方体体 一定 ，什么情况下表面 最大？什么情况下表面 最小？6. 各小 果，引 ：体 一定 ， 、 、高越接近，表面 越小； 、 、高相差越多，表面 越大，当 、 、高相等 ，表面 最小。根据以上 ， 个食品包装盒 成什么形状？（正方体）同步 ：要制作一个 120 立方分米的 盒，最少需要多少平方分米的 板？（不 耗， 、 、高取非零自然数。 ）独立完成，全班 正。 ： 个盒子能制作成正方体 ？来源: 学科网 生：不能，因 120 不能分解成三个相同自然数的乘 。拓展：既然在体 相同的情况下， 正方体的表面 最小， 是不是所有的包装盒都 尽量 成正方体？（是）但 生活中我 遇到的包装盒并不都是正方体， 是 什么呢？小 回 ，可能的想法：1. 与包装的物品的形状有关。2. 与 板本身的形状有关。3. 与 耗的多少有关同学 的想法都有道理， 余 找 料， 的想法最合理。 ：通 今天的学 ，我 懂得了什么？引 ：人 在生 、科研以及日常生活中 常会遇到“路程最近” 、“ 用最省”、“用 最少”、“面 最大”等最 化 ，在以后的学 生活中遇到任何 都要自 找最 化解决方案。第 2页