五年级下册数学素材2因数与倍数知识点总结人教新课标.docx

因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1 、 如果 ab=c(a 、b 、c 都是非 0 的自然数 )那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能 独存在。例如4 3=12 ，12 是 4 的倍数 ,12 也是3 的倍数 ,4 和 3 都是 12 的因数。2 、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。例： 10 的因数有 1、 2、 5 、10 ，其中最小的因数是1，最大的因数是10 。(1 是所有非 0 自然数的因数 )3 、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3 的倍数有：3 、 6、 9、 12 其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。4 、 2 的倍数的特征：个位上是0、2 、4、6 、8 的数都是 2 的倍数 (2 的倍数的数叫做偶数、不是 2 的倍数的数叫做奇数 ) 。5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，都是 5 的倍数。3 的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3 的倍数， 个数就是3 的倍数。5 、 数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数， 的数叫做 数(也叫素数 )。 如 2 ，3 ，5 ， 7 都是 数。合数：一个数，如果除了1 和它本身 有 的因数， 的数叫做合数，如4 、6 、8 、9 、12都是合数。1 既不是 数也不是合数。最小 数是 2 。 最小合数是 4 。第 1页6 、 奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数 奇数 + 偶数 = 奇数7 、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。8 、 求几个数的最大公因数的方法：(1) 列举法 ;(2) 先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数 ;(3) 短除法。9 、 互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1 和任何大于 1 的自然数互质。 (2) 相邻的两个自然数互质。(3) 两个不同的质数互质。 (4) 一质一合 (不成倍数关系 ) 的两个数互质。 (5) 相邻两个奇数互质。 (6)2 和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。10 、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数; 其中最小的一个数，叫做最小公倍数。11 、 求两个数最小公倍数的方法：(1) 列举法 ;(2) 先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个 ;(3) 分解质因数法 ;(4) 短除法。12 、 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1 ，最小公倍数是两者的积 ;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25 和 5 ，25 和 5 的最小公倍数是 25 ，最大公因数是5 。13 、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。因数与倍数知识点归纳1 、整除：被除数、除数和商都是自然数，( 除数不能是 0)第 2页2 、因数和倍数(1) 如果 5*4=20 ，那么 5 和 4 是 20 的因数， 20 是 5 和 4 的倍数(2) 因数和倍数都指整数 (不包括 0)(3) 因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。(4) 因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。(5) 一个数最大的因数 = 最小的倍数 = 这个数本身3 、奇数和偶数(1) 定义：奇数： (也叫单数 ) 自然数中不能被 2 整除的数 最小的奇数是 1 ，偶数： (也叫双数 )自然数中能被 2 整除的数 最小的偶数是 0.(2) 特征：奇数：个位上是 1 ，3 ，5 ，7 ，9 的数偶数：个位上是0 ，2 ，4 ， 6， 8 的数(3) 字母表示：奇数： 2n+1(n>=0)偶数： 2n(n>=0)(4) 公式：奇数 + 奇数 = 偶数 奇数 + 偶数 = 奇数 偶数 + 偶数 = 偶数第 3页(5) 自然数中，不是奇数就是偶数。 0 是偶数。4 、倍数特征：(1)2 的倍数特征：个位上是02468 的数。(2)5 的倍数特征：个位上是0 或 5 的数。(3) 同时是 2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数。(4)3的倍数特征：各位上的数的和是 3的倍数的数，这个数就是3的倍数(5)9的倍数特征：各个数位上的数的和是9 的倍数，这个数就是9的倍数(6) 能同时被 2 、 3、 5 整除的最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90; 最小的三位数是120 ，最大的两位数是990 。5 、质数和合数：(1) 定义：质数：只有 1 和它本身两个因数的数 (共有 2 个因数 )合数：除了 1 和它本身之外还有别的因数的数( 至少有 3 个因数 ) ，(2) 最小的质数是 2 最小的合数是 4(3) “1 ”既不是质数，也不是合数。(因为 1 只有 1 个因数 ) 。(4) 自然数中，除了 0 和 1 之外，不是质数就是合数(5) 在自然数里，不是奇数的质数只有 2第 4页(6) 公式：质数 * 质数 = 合数 质数 * 合数 = 合数 合数 *合数 = 合数(7)100以内的质数：2 、3 、5 、7 和 11 ， 13 后面是 17 ，19 、23 、 29 ，31 、37 、41 ，43 、 47 、 53 ，59 、61 、67 ，71 、 73 、79 ，83 、89 、97 。6 、分解质因数用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)7 、公因数、最大公因数(1) 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。(2) 用短除法求两个数或三个数的最大公因数( 除到互质为止，把所有的除数连乘起来 )(3) 几个数的公因数只有 1 ，就说这几个数互质。(4) 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质 ;相邻两个自然数互质 ; 两个质数一定互质 ;2 和所有奇数互质 ; 质数与比它小的合数互质;(5) 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。8 、公倍数、最小公倍数(1) 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。(2) 用短除法求两个数的最小公倍数 ( 除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 )第 5页用短除法求三个数的最小公倍数( 除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)(3) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第 6页