离散随即变量及其分布列.ppt

,一 知识回顾1 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。,2 以上表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列。 注意：,二 常见的分布列,1两点分布：,若随机变量X的分布列具有以上表格的形式，则称X服从两点分布， 并称P（X=1）为成功概率。 2 超几何分布：,从样本中不放回任取n件，共有 种情况； 其中样本1为x件，则样本2为（n-x）件，若取x=k， 则样本1为k件，样本2为（n-k）件，共有 种情况，则有 若随机变量X的分布列具有以上表格的形式，称X服从超几何分布。,3,3.在n次独立重复实验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中A发生的概率为p，则 此时称X服从二项分布，记作XB（n，p）,（2）n=50 样本容量有限，为50，不放回抽样，抽取过程中次品率会发生变化，前后之间会互相影响，此时X服从超几何分布,（1）设抽到的次品数为X，则,样本容量未知，放回抽样，抽取过程中次品率不变，为0.02，且前后之间互不影响 ，此时X服从二项分布,思考：是否能以“放回”或“不放回”作为判断标准，若n的数量非常大，以不放回的以不放回的方式抽取，P(X=1)=？,变式1：某批 件产品的次品率为2%,现从中任意地依次抽取出3件进行检验,设抽出的产品中次品的数量为X ，问: 当n=50000时，以不放回的方式抽取，求P(X=1)。 解： n=50000 分析：当n足够大，抽出的样本数量不多时，即使是不放回，抽取样本时样本数据的变化对次品率产生的影响变小甚至可以忽略，X可以视为服从二项分布。 变式2 ：这批产品数量非常大，求P（X=1）。,变式训练：,小结一：超几何分布与二项分布,分析要点：是否独立，每次事件发生概率是否相同，样本容量有多少， 要理解题意，不要抠字眼。,例2：某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获奖 （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率； （2）若某顾客有3次抽奖机会，求顾客3次至少一次中奖的概率。 （3）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获奖的次数为X ，每次抽奖的结果之间互不影响，求X的分布列和数学期望.,某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获奖： （4）若商场为吸引人气，规定若顾客能够获得3次抽奖机会，则第三次仅需从装有4个红球，6个白球的甲箱中抽出一个球，若为红球则也算获奖。某位顾客有3次抽奖机会，求这位顾客恰好获奖一次的概率（是否仍然是独立重复试验？事件之间是否相互独立，发生的概率是否相同？）,例2（改 ）,利用：（1）互斥事件概率的可加性 （2）相互独立事件的性质,变式训练,小结二： 事件概率的计算一般步骤： （1）各事件用适当的符号表示，并列举出来。 （2）判断各事件之间的关系：互斥，独立，对立 互斥：若事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P( B ) 独立：若事件A与事件B独立，则 P（AB）=P（A）P（B） 对立：若事件A与事件B对立，则 P （A ）+P（B）=1 （某些情况下事件过于复杂，计算概率时可以考虑利用对立事件进行计算，关键词：至多，至少等）,例3,结合图像的独立问题，比如道路或者物理电路图等，分析事件时注意结合图像,例3,小结三：实际上是古典概型的问题，只是由于抽取样本时来源不止一种，使得基本事件等的计算比较复杂，利用分类加法与分步乘法原理,归纳总结,