322菱形的判定.ppt
3.2.2菱形的判定,学习目标,1、经历探索菱形的判别条件的过程, 发展学生的主动探究习惯. 2、能灵活运用菱形的判定定理进行相 关的证明和计算,自学指导,阅读教材P91-P93的内容,思考: 1、菱形具有哪些平行四边形所没有的性质? 2、菱形的判定方法有哪些?,菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分,从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗?,O,过点O 画两条线段AC,BD使得 ACBD,且OA=OC,OB=OD,连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是菱形吗?如何证明?,判定定理: 对角线互相 垂直平分的四边形是菱形.或者说,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图,四边形ABCD的四条边都相等四边形ABCD是平行四边形吗?它是菱形吗?为什么?,四条边都相等的四边形是菱形,A,B,C,D,用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗?,四边都相等的四边形是菱形吗?,是,根据菱形的定义,是,是,判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义法), 四边形ABCD是 且AB=BC 四边形ABCD是菱形,判定定理2:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,在四边形ABCD中,ACBD且AO=OC、BO=OD 四边形ABCD是菱形,O,判定定理3:四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形,1、 将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?说说你的理由.,解:是菱形,因为这个四边形的对角线相互垂直且平分。,合作交流,2、 如图,AD是ABC的一条角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.,证明: DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F 四边形AEDF是平行四边形且EDA=DAF AD是ABC的一条角平分线 EAD=DAF EDA=EAD,EA=ED(等角对等边) 四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形),3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,试探究重叠部分四边形ABCD的形状,并说明理由。,A,C,D,B,A,B,C,D,E,F,思考:若上题中,已知ABC=600,纸条宽为6厘米,试求出重叠部分ABCD的面积。,解:重叠部分为菱形,理由如下: 过点A作AEBC于E,AFCD于F AEB=AFD=900 因纸条等宽,故AE=AF 又 ABCD,ADBC 四边形ABCD为平行四边形 ABE=ADF ABEADF(A.A.S) AB=AD 四边形ABCD是菱形。,思考答案:,当堂检测:,必做: 教材P93练习题 T1 T2 。,选做:如图,四边形ABCD中,AD/BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F.求证:四边形ABCD是菱形 2BF=AD,作业:教材P94习题A T5,T7,思考?,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗?请说理。,