322菱形的判定.ppt

3.2.2菱形的判定,学习目标,1、经历探索菱形的判别条件的过程， 发展学生的主动探究习惯. 2、能灵活运用菱形的判定定理进行相 关的证明和计算,自学指导,阅读教材P91-P93的内容，思考： 1、菱形具有哪些平行四边形所没有的性质？ 2、菱形的判定方法有哪些？,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,O,过点O 画两条线段AC,BD使得 ACBD，且OA=OC，OB=OD,连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形吗？如何证明？,判定定理： 对角线互相 垂直平分的四边形是菱形.或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，四边形ABCD的四条边都相等四边形ABCD是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？,四条边都相等的四边形是菱形,A,B,C,D,用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？,四边都相等的四边形是菱形吗？,是,根据菱形的定义,是,是,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）, 四边形ABCD是 且AB=BC 四边形ABCD是菱形,判定定理2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形,在四边形ABCD中,ACBD且AO=OC、BO=OD 四边形ABCD是菱形,O,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形,1、 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.,解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直且平分。,合作交流,2、 如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.,证明： DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F 四边形AEDF是平行四边形且EDA=DAF AD是ABC的一条角平分线 EAD=DAF EDA=EAD,EA=ED（等角对等边） 四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由。,A,C,D,B,A,B,C,D,E,F,思考：若上题中，已知ABC=600，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。,解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AEBC于E,AFCD于F AEB=AFD=900 因纸条等宽，故AE=AF 又 ABCD,ADBC 四边形ABCD为平行四边形 ABE=ADF ABEADF(A.A.S) AB=AD 四边形ABCD是菱形。,思考答案：,当堂检测：,必做： 教材P93练习题 T1 T2 。,选做：如图，四边形ABCD中，AD/BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F.求证：四边形ABCD是菱形 2BF=AD,作业：教材P94习题A T5，T7,思考？,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？请说理。,