人教A版《必修1》“211指数与指数幂运算(第1课时)”导学案.docx

高一数学必修 1 导学案2.1.1指数与指数幂的运算（一）【课前导学】 阅读课本P4850 例 1 为止的内容， 找出疑惑之处，完成新知学习。1、（ 1） ( 2) 24 ，那么2就叫 4的；3327 ，那么 3 就叫 27 的；( 3)481，那么3就叫做 81的； ( 2)532，那么 2 就叫做 32 的.依此类推， 若 xna ，那么 x 叫做 a 的.其中 n1, n.（ 2） 27 的 3 次方根是 _，27 的 3 次方根是 _， 0 的 3 次方根是 _.小结：当 n 为奇数时， a 的 n次方根有 _ 个，记为 n a . 而且，正数的 n 次方根是 _的，负数的 n 次方根是 _的， 0 的 n 次方根是 _.由 81的 4 次方根是, 可知：当 n 为偶数时， 正数的 n 次方根有 _个，它们互为_，记为n a .注意： 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，即 n 00 .2、定义：式子 n a 叫做 根式（ radical ），这里 n 叫做 根指数（ radical exponent ），a 叫做 被开方数（ radicand）.思考：（ 1）“ n a ”与“ a 的 n 次方根”之间能划等号吗？为什么？（ 2）根据 n 次方根的意义，可得( n a )na ，那么等式 n ana 一定成立吗？5 a10103 a123、当 a0 时，5 ( a2 )5a2a 5，则类似可得；223a233a3 ，类似可得a.(a 3 )mn规定 分数指数幂 的意义是a nam (a0 , m, n * N ,n ；1 )【预习自测】年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为 _万 .1、某市人口平均年增长率为1.25， 20192、若 b 4a ，则 a 的 4 次方根为；若 b3a ，则 a 的 3次方根为.3、（ 1） ( 3 2) 3_,( 32) 3_,( 42) 4_ ；（ 2）小结：当n 是奇数时， nan_；当 n 是偶数时， n a n_ .4、将下列根式写成分数指数幂形式：【课中导学】例 1、求下类各式的值：（ 1）3 ( 5)3 ；（ 2）( 7)2 ；（3） 6 (3)6 ； （ 4）(ab) 2 （ ab ）.第 1页例 2、（ 1） 38 + 44313+ 4 0.0625 03 2 3 23 ；（2） 6 3 3.48例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式(a0) ：（ 1） a2a ；（ 2） a35 a3 ；（ 3）3 a 4 a .【总结】1、一个数到底有没有 n 次方根，我们一定 先考虑被开方数到底是正数还是负数 ，还要分清 n 为奇数和偶数两种情况 .为奇数 ,的 次方根有 _个, 为_为正数 :na na为偶数 ,的 次方根有 _个, 为_来源na n为负数 :为奇数 ,的 次方根 _个 , 为 nnanaan为偶数 ,的 次方根a .n零的 n 次方根为零，记为n 0 02、当 n 为奇数时，n ana ；当 n 为偶数时 , nana, a0| a |0a, a【反馈检测】1、 625 的 4 次方根是（）A. 5B. 5C. 5D. 252、 4 (3)4 的值是（）A.3B. 3C.3D. 813、化简： ( 2b) 2_ ； 6 (ab)6 =.、计算： ( 35) 3； 5；44(其中 a 1)4=32a1_.1335、用根式的表示下列各式(a0) ： a2_ ， a4_ ， a 5_ ， a6、用分数指数幂表示下列各式：23 _ .（ 1） 3x 2 =_ ；（2） 4(a b)3( ab 0)=_；（ 3） 3(m n)2 (mn)=_；（4）(m n) 4( nm)=_；（ 5）p6q5 ( p0)=_；m3（ 6）=_ .mx=3， 10y2 x y*7 、若 10=4，则 10=_.第 2页