五年级下册数学教案3.2列方程解应用题(四)沪教版(秋).docx

列方程解决问题教学目标：知识与技能1在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解决问题的一般方法；2让学生尝试着画线段图；3从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。过程与方法：联系生活，以学生互动为主线， 让学生在探索、 认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。情感、态度与价值观：培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。教学重难点：运用所学知识，培养解决实际问题的能力。教学过程：一、复习引入：1小亚 3 分钟行了 180 米，她每分钟行多少米？这里的 3 分钟， 180 米，每分钟行60 米各表示什么？2路程，速度，时间三者之间有什么关系？【设计意图： 路程，速度，时间是行程问题中 3 个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。 】二、创设情景，理解相遇问题（1）创设情景：（课件）师：今天我来给大家介绍一位老师和一位同学的故事， 在去年署假里， 发生了这样一件事。请听他们的电话录音：姚远：喂，顾老师吗？我是姚远， 我在做署期作业中有个问题想当面请教你。顾老师：好的，我有事要到学校里去， 那我们 8 点同时出发，见面后再细说。姚远：那好，我和妈妈正好开车去堡镇买东西，我们路上见。第 1页师：发生了一件什么事？（2）出示情境图：师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？顾老师和姚远约定两人同时坐车出发。堡镇和合兴的距离是19 千米。顾老师乘坐面包车，面包车的速度是每时 40 千米，姚远乘坐小轿车，小轿车的速度是每时 55 千米。师：为了便于我们观察理解， 把这条路线拉直， 用一条线段表示堡镇到合兴的距离，是 19 千米。板书画图：师：想一想，他们是怎样行驶的呢？结果会怎样？师：请同学们拿出你的小汽车， 两个人一组，演示一下他们是怎样行驶的呢？边演示边想你发现什么？（生以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。）学生汇报，通过你们的演示，说一说他们是怎么行驶的？你发现了什么？（开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。）（演示）师：你们说得真好 . 这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）师：什么是相遇问题呢？（多媒体演示）三、自主探究尝试解决问题：出示例题沪宁高速公路全长约270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100 千米，客车平均每小时行80 千米，经过几小时两车在途中相遇？（1）出示多媒体演示（看仔细）师：看了题目后，你得到了哪些信息？师：它们行驶的时间怎样？（2）作线段图（老师演示）师：从线段图中我们又可以看出。 客车和小轿车行驶的路程与全程之间有什第 2页么关系？（客车行驶的路程小轿车行驶的路程270 千米）师：他们行驶的时间是相同的， 那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。学生汇报：1利用方程的方法解决问题。解：设经过 x 时两车相遇，那么，轿车行驶100x 千米，客车行驶 80x 千米。根据“轿车行驶的路程客车行驶的路程270 千米” 这个等量关系列出方程： 100x+80x=270，然后再解方程。解：设经过 x 时两车相遇。100x+80x=270180x=270=1.5答：两车经过 1.5 小时相遇。师：还可以怎样列式？（100+80） X=270师：还可以用什么方法？算求方法： 270 （ 10080）=270180=1.5 （小时）在实物投影上展示学生解决问题的过程。师：在解题时可以用多种方法进行解答，多媒体演示总结：我们用方程的方法或者用算术的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？师：能计算出顾老师和姚远在什么时间相遇吗?解：设 X 小时两人相遇40X+55X=1995X=19第 3页X=0.2答： 0.2 小时后两人相遇三、应用新知，扩展练习1尝试练习（要求画线段图）西安站和武汉站相距 1500km，一列慢车从西安开出，速度为 60km/时，一列快车从武汉开出，速度为 90km/时，两车同时相向而行，几小时相遇？【设计意图通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系， 然后放手让学生尝试解答例题， 这样激发学生强烈的参与意识， 最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。 】2变式练习（1）沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发， 相向而行，轿车平均每小时行 100 千米，1.5 小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？师：这道题跟例题有什么相同点和不同点？（等量关系相同）（2）挖一条长 165 米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖 6 米，乙队每天向前挖 5 米。挖通这条隧道需要多少天？师：这道题能不同用相遇问题来解决？为什么？【设计意图：通过变化练习帮助学生理解相遇问题的题意， 开阔学生的思路，让学生明白题目在变，其实等量关系没变。 】3综合练习（1）北京和呼和浩特相距660 千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48 千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72 千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？（2）两个城市相距255 千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。 3 小时后两车相遇。如果甲车每小行42 千米，乙车每小时行多少千米？（3）甲乙两个工程队合挖一条长760 米的水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖西挖，甲队每天挖50 米，乙队每天挖 45 米。多少天可以挖完？四、小结：这节课学了什么？你有什么收获？第 4页