一元二次方程复习1.doc
一元二次方程复习一元二次方程是初中阶段要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法。全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念；它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程；会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系；会列一元二次方程解简单的应用题。与此同时，还能够应用正确的数学思想进行解答有关问题，如：方程思想、转化思想、建模思想、分类讨最重论思想等等，不断提高自己的数学能力。一元二次方程在中考中占一定的比重，下面针对各地中考试卷中一元二次方程的专项考点进行分析。考点一考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a0设计陷阱。例1（1）方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，则m=思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m+10来求m的值解：m=3（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）A1 B2 C1或2 D0思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得m-10来求m的值解：m=2考点二一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。例2用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x (2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析： 方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法解：（1）x1=0，x2=3（2）x1=1+ ，x2=1-（3）x1=11，x2=-9（4）x1=-3，x2=例3若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_。思路分析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1 =5，m2=-1对所求结果，还要结合“x2+y2 0”进行取舍，从而得到最后结果解：x2+y2=5考点三一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”， “有两个不相等实数根”等关键性的字眼。例4.（1）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根思路分析：b2-4ac=(-2)2-4(-1)=8 0解：B（2）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak>-1B. k>-1且 k0C. k<1D. k<1且k0思路分析：b2-4ac=(-2)2-4(-1)k=4k+4 0得k -1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中a0这一条件得k0解：B例5已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根，求的值。思路分析：分式化简，一元二次方程根的判别式解：ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根，b2-4a=0a0，考点四列方程解应用题虽然是传统的题型，但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点，注重考查了能力问题，表面文字比较复杂,但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了。例6.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程中正确的是（ ）A168(1+a%)2=128B168(1-a%)2=128C168(1-2a%)=128D 168(1-a2%)=128思路分析：增长率问题，利用关系式：变化前数量(1x)2=变化后的数量。解：B例7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为思路分析：设每轮传染中平均一人传染X人，则经过一轮传染后共有(x+1)患了流感，经过二轮传染后共有(x+1)2患了流感，得(x+1)2=81解：8例8. 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个若销售利润率不得高于100，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40x30)元，每月平均销售数量为(60010x)个，销售利润为(40x30)和 (60010x)的积解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40x30) (60010x)=10 000即x2-50x+400=0 解得x1=10，x2=40所以每个台灯的售价应定为50元或80元当台灯售价定为80元时，销售利润率为不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为符合要求答：每个台灯售价应是50。反思：用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，
