北师大版九年级数学上册第4章图形的相似：相似三角形中的动点问题讲义(无答案).docx

相似三角形中的动点问题讲义【热身训练】1.有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；如果a b ，那么 ac bc ；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；把 1 m 的线段进行黄金分割，则分得的较短的线段长为35 m ；各角对应相等的两个多边形是相似多边形.其中是真命题的个数是2（）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个2下列命题中真命题的个数是（）两个正多边形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个位似图形一定是相似图形 三角形的一个外角大于它的任何一个内角A1B2C3D 43. 如图，直角梯形 ABCD 中， BCD=90， AD BC ， BC=CD ， E 为梯形内一点，且 BEC=90 ，将 BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到 DCF ，连 EF 交 CD 于 M 已知 BC=5 ，CF=3，则 DM ：MC 的值为（）A 、 5:3B 、3:5C、 4:3D、 3:44. 已知，直角坐标系中，点 E（ -4，2），F（ -1，-1），以 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 EFO 缩小，则点E 的对应点 E的坐标为（）A 、（ 2，-1）或（ -2,1）B 、（ 8， -4）或（ -8,4）C、（ 2，-1）D、（ 8， -4）5如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC 、 BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角 ACD 和 BCE，连接AE 交 CD 于点 M ，连接 BD 交 CE 于点 N ，给出以下三个结论： MN AB ；111 ； MN1AB 其中正MNACBC4确结论的个数是（）A 、 0B、 1C、 2D 、 36在 ABC 中， AB=AC， AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为52 则底角 B 的大小为。7、已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=1cm ，则 AC=.8. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，AE=EB，MN=2，线段 MN的两端在 CB、 CD上滑动，当CM=时，ADE与CMN相似 .【典例剖析】例 1将图中的 ABC 作下列运动，画出各自相应的图形(注： (1) 、(2)题在图甲中完成， (3) 题在图乙中完成)。(1)沿 y 轴正方向平移2 个单位； (2) 关于 Y 轴对称；(3)以 B 点为位似中心，放大到2 倍。例 2.如图，在正方形ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O， E 为 AD 上的一点 ，连接 BE，点 G在 BE 上 ，连结 OG 并延长交 AD 于点 F，若FGE450 .第 1页（ 1）求证： 2BO2=BG?BE；（ 2）连接 AG，试判断 AG 与 BE 有怎样的位置关系？并说明理由例 3. 在等边 ABC 中，点 D 为 AC 上一点，连结 BD ，直线 l 与 AB，BD，BC 分别相交于点 E， P， F ，且BPF60 lllEEAAAEDPPPDDBFCBFCBFC图图 2图 3（ 1）如图 1，写出图中所有与 BPF 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（ 2）若直线 l 向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变） ，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明） ，若不成立，请说明理由；（ 3）探究：如图1，当 BD 满足什么条件时（其它条件不变）， PF1 PE ？请写出探究结果，并2说明理由【变式训练】1、如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AD 是 BC 边上的高， E 是 BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合）， EF AB ，EG AC ，垂足分别为 F， G（ 1）求证： ABD CAD ；（ 2）求证： EG CG ；ADCD（ 3）FD 与 DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；A2、如图，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直FG立3m 高的竹竿 CD，乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端 B 重合，量得 CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=15m；丙在 C1 处也直立3m 高的竹竿C1D l，BDEC乙从 E 处退后 6m 到 El 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D l 与旗杆顶端 B 也重合，量得 ClEl=4m。求旗杆 AB 的高。3.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=3 ， BC=4 ，过点 B 作射线 BB1 AC 动点 D 从点A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒3 个单位的速度运动过点D 作 DH AB 于 H，过点 E 作 EF AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒（ 1）当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时 DE 的长度；（ 2）当 DEG 与 ACB 相似时，求 t 的值第 2页作业姓名作业等级.1. 在 “4.20 大地震 ”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2 和乙种板材12019m2 的任务。30m2 或乙种板材(1) 已知该企业安排140 人生产这两种板材， 每人每天能生产甲种板材20m2 ，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务 ?(2) 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m26B型板房78m241m210问：这 400 间板房最多能安置多少灾民?2. 在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场 D、 E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米（ 1）求运往两地的数量各是多少立方米？（ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地，且 C 地运往 E 地不超过12 立方米，则A 、 C 两地运往D 、E 两地哪几种方案？（3）已知从A 、B 、 C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 地（元 / 立方米）222020运往 E 地（元 / 立方米）202221在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？第 3页