北师大版九年级数学上册第4章图形的相似:相似三角形中的动点问题讲义(无答案).docx
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北师大版九年级数学上册第4章图形的相似:相似三角形中的动点问题讲义(无答案).docx
相似三角形中的动点问题讲义【热身训练】1.有下列命题:两条直线被第三条直线所截,同位角相等;如果a b ,那么 ac bc ;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;把 1 m 的线段进行黄金分割,则分得的较短的线段长为35 m ;各角对应相等的两个多边形是相似多边形.其中是真命题的个数是2()A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个2下列命题中真命题的个数是()两个正多边形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个位似图形一定是相似图形 三角形的一个外角大于它的任何一个内角A1B2C3D 43. 如图,直角梯形 ABCD 中, BCD=90, AD BC , BC=CD , E 为梯形内一点,且 BEC=90 ,将 BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合,得到 DCF ,连 EF 交 CD 于 M 已知 BC=5 ,CF=3,则 DM :MC 的值为()A 、 5:3B 、3:5C、 4:3D、 3:44. 已知,直角坐标系中,点 E( -4,2),F( -1,-1),以 O 为位似中心,按比例尺 2: 1 把 EFO 缩小,则点E 的对应点 E的坐标为()A 、( 2,-1)或( -2,1)B 、( 8, -4)或( -8,4)C、( 2,-1)D、( 8, -4)5如图,已知 C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外) ,分别以 AC 、 BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角 ACD 和 BCE,连接AE 交 CD 于点 M ,连接 BD 交 CE 于点 N ,给出以下三个结论: MN AB ;111 ; MN1AB 其中正MNACBC4确结论的个数是()A 、 0B、 1C、 2D 、 36在 ABC 中, AB=AC, AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为52 则底角 B 的大小为。7、已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AB=1cm ,则 AC=.8. 如图,正方形 ABCD的边长为 4,AE=EB,MN=2,线段 MN的两端在 CB、 CD上滑动,当CM=时,ADE与CMN相似 .【典例剖析】例 1将图中的 ABC 作下列运动,画出各自相应的图形(注: (1) 、(2)题在图甲中完成, (3) 题在图乙中完成)。(1)沿 y 轴正方向平移2 个单位; (2) 关于 Y 轴对称;(3)以 B 点为位似中心,放大到2 倍。例 2.如图,在正方形ABCD 中, AC 与 BD 相交于点O, E 为 AD 上的一点 ,连接 BE,点 G在 BE 上 ,连结 OG 并延长交 AD 于点 F,若FGE450 .第 1页( 1)求证: 2BO2=BG?BE;( 2)连接 AG,试判断 AG 与 BE 有怎样的位置关系?并说明理由例 3. 在等边 ABC 中,点 D 为 AC 上一点,连结 BD ,直线 l 与 AB,BD,BC 分别相交于点 E, P, F ,且BPF60 lllEEAAAEDPPPDDBFCBFCBFC图图 2图 3( 1)如图 1,写出图中所有与 BPF 相似的三角形,并选择其中一对给予证明;( 2)若直线 l 向右平移到图 2、图 3 的位置时(其它条件不变) ,( 1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明) ,若不成立,请说明理由;( 3)探究:如图1,当 BD 满足什么条件时(其它条件不变), PF1 PE ?请写出探究结果,并2说明理由【变式训练】1、如图,在 ABC 中, BAC=90 , AD 是 BC 边上的高, E 是 BC 边上的一个动点(不与B ,C 重合), EF AB ,EG AC ,垂足分别为 F, G( 1)求证: ABD CAD ;( 2)求证: EG CG ;ADCD( 3)FD 与 DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;A2、如图,学校的围墙外有一旗杆AB ,甲在操场上C 处直FG立3m 高的竹竿 CD,乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端 B 重合,量得 CE=3m ,乙的眼睛到地面的距离FE=15m;丙在 C1 处也直立3m 高的竹竿C1D l,BDEC乙从 E 处退后 6m 到 El 处,恰好看到两根竹竿和旗杆重合,且竹竿顶端D l 与旗杆顶端 B 也重合,量得 ClEl=4m。求旗杆 AB 的高。3.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, AC=3 , BC=4 ,过点 B 作射线 BB1 AC 动点 D 从点A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动,同时动点E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒3 个单位的速度运动过点D 作 DH AB 于 H,过点 E 作 EF AC 交射线 BB1 于 F,G 是 EF 中点,连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒( 1)当 t 为何值时, AD=AB ,并求出此时 DE 的长度;( 2)当 DEG 与 ACB 相似时,求 t 的值第 2页作业姓名作业等级.1. 在 “4.20 大地震 ”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m 2 和乙种板材12019m2 的任务。30m2 或乙种板材(1) 已知该企业安排140 人生产这两种板材, 每人每天能生产甲种板材20m2 ,问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务 ?(2) 某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400 间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材,己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m26B型板房78m241m210问:这 400 间板房最多能安置多少灾民?2. 在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A 、B 、C 三地的垃圾50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部运往垃圾处理场 D、 E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米( 1)求运往两地的数量各是多少立方米?( 2)若 A 地运往 D 地 a 立方米( a 为整数),B 地运往 D 地 30 立方米, C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地,且 C 地运往 E 地不超过12 立方米,则A 、 C 两地运往D 、E 两地哪几种方案?(3)已知从A 、B 、 C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表:A 地B 地C 地运往 D 地(元 / 立方米)222020运往 E 地(元 / 立方米)202221在( 2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?第 3页