提公因式法导学案.doc

14.3.1提公因式法 导学案学习目标1.了解因式公解、公因式的概念2.会用提公因式法分解因式3.了解因式分解与整式乘法的关系4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法学习重点会用提公因式法分解因式学习难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P114 115 页，思考下列问题：（1）什么是因式公解？什么是公因式？（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】乘法分配律的内容是什么？【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）20（-3）2+60（-3）（2）1012-992（3）572+25743+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 解：（1）20（-3）2+60（-3）=209+60（-3）=180-180=0或20（-3）2+60（-3）=20（-3）2+203（-3）=20（-3）（-3+3）=-600=0（2）1012-992=（101+99）（101-99） =2002=400（3）572+25743+432=（57+43）2=1002=10000师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，学习活动设计意图或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_（2）x2-1=_（3）am+bm+cm=_根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点 发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1把8a3b2-12ab3c分解因式解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）例3把3x3-6xy+x分解因式解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）例4把-4a3+16a2-18a分解因式解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）【练习1】课本P115页练习（写在书上）【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）五、课堂小测学习活动设计意图1、独立思考14.3.2公式法（一）工具单2、练习篇七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：五、课堂小测（约5分钟）（1）= （2）=（3） =（4）=（5）=（6）=五、独立作业1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（ ）(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；（ ）(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（ ）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（ ）(5)3a2+6a=3a（a+2）；（ ）(6) （ ）(7)；（ ） (8)18a3bc=3a2b6ac（ ）2、分解因式（1）（2） （3） （4）3mx-6my（5）x2y+xy2（6）12a2b38a3b216ab4（7）3x2-6xy+x（8）-24x3 12x2 +28x （9）8m2n+2mn （10）12xyz-9x2y2 （11）2a(y-z)-3b(z-y) （12）计算534+2432+63323、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3