婴儿的身份标签.docx

婴儿的身份标签在某医院，四个婴儿的身份标签被搞乱了，两个婴儿的标签不错，其他两个婴儿的标签弄错了。发生这种错误的情况有多少种 ?一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一张表，其结果表明两个婴儿与其标签不符的情况共有六种。现在假设标签搞乱后， 恰有三个是正确的， 只有一个搞错了，问这个问题有多少种不同情况 ? 答案：这个问题许多人都茫然不解，其原因是他们作了下列错误的假设 : 在四个婴儿中，三个婴儿与其标签相符的情况有许多种。但你如用 " 鸽笼原理 " 思索一下，情况就一清二楚了。假设有四个鸽笼，一一标有应放物品的名称。若三样物品都放在适当的鸽笼内，那么第四件物品只有一处可放，自然该处即为存放那件物品的地方。正确的可能只有一种，即所有四样物品都放置恰当这样一种情况，而不可能有更多的情况。有一个关于三样东西都标签错误的古典问题。一旦领悟到可以把情况的数目缩小为 1，这问题也就迎刃而解了。假设在桌上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒内有两枚5 分镍币，一个盒内有两枚1 角银币，还有一个盒内有一枚5 分镍币和一枚 1 角银币。三个盒上分别标有10 分、 15 分、 20 分。但每个标签都标错了。某人用手伸进那只误标有15 分的盒子，第 1页取出一枚硬币放在此盒前方的桌面上。你看到这枚硬币后能否说出每个盒内的硬币 ?同上面一样，人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性，但你如洞悉底蕴，一眼就可看出只可能有一种情况，从误标为 15 分的盒内取出的硬币不是一枚镍币就是一枚银币。若是一枚镍币，你即明白: 那盒内原有两枚镍币; 若是一枚银币，你即明白 : 那盒内原有两枚银币。无论哪一种情况，其他两个盒内装的是什么硬币也就随之一清二楚了。欲知什么原因，可画一张六种可能情况的表。可以看出，三个盒子全都误标的情况只可能有两种。从标有15 分的盒内取出一枚硬币试看一下就可排除一种情况，仅剩下惟一正确的情况。有时，上述问题也会以稍复杂的形式出现。在三个盒中，从任意一个盒内取出最少量的硬币进行试看，以此来确定三个盒内各装有什么硬币。惟一的办法当然是从标有15 分的盒内取一枚硬币试看。也许你能提出一些更加复杂的问题，诸如每个盒内东西不止两件，或者盒子不止三件等等。其他许多发人深思的难题都与上面婴儿问题有关，同样也涉及到初等概率论。例如，假设婴儿的标签以随机方式搞乱，那么四个标签全部正确的概率是多少 ?全部不正确的概率是多少 ?至少有一个正确的概率是多少 ?恰有一个正确的概率是多少 ?至少有两个正确的概率是多少 ?恰有两个正确的概第 2页率是多少 ?最多有两个正确的概率又是多少? 如此 ，不一而足。" 至少一个 " 的 ，就一般形式来 ，居于古典趣味数学著作中的 。 个 通常如下所述 : 在一家旅店，有几个人在 自己的帽子。寄帽部的粗心女郎没能使寄存牌和帽子做到一一 ，她随便地把寄存牌 了出去， 至少一人取回自己帽子的概率是多少? 果 ，当n 增大 ，其概率迅速 近极限1-1/e ，或比 1/2 稍好一点，其中e 著名的欧勒常数， 等于 271828，在概率 中 常反复出 。第 3页