安徽省芜湖市无为县红庙初中度八年级上学期同步练习123角的平分线的性质.docx

安徽省芜湖市无为县红庙初中2019-2019 学年度八年级上学期同步练习12.3 角的平分线的性质考试时间： 90 分钟 满分： 100 分姓名： _ 班级： _题号一二三四评分第卷 客观题一、单选题（共10 题；共 30 分）1.如图，已知点 P 是 AOB 角平分线上的一点， AOB=60，PD OA，M 是 OP 的中点，DM=4cm ，如果点 C 是 OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A. 2B. 2C. 4D. 42.如图，直线a、 b、 c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1 处B. 处2C. 处3D. 处4第 1页3.如图， ABC 的三边 AB， BC， AC 的长分别12， 18， 24， O 是ABC三条角平分线的交点，则 SOAB： SOBC：SOAC=（ ）A. 1：1： 1B. 1： 2： 3C. 2：3 ：4D. 3：4： 54.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. 三角形的三条中线的交点B三.角形三边的垂直平分线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D三.角形三条高所在直线的交点5.如图， AD 是ABC中 BAC 的角平分线， DEAB 于点 E， SABC=7， DE=2， AB=4，则 AC 长是（）A. 3B. 4C. 6D. 56.在 RtABC中， A=90， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， AD=2，AC=5，则 D 到 BC 的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第 2页7.如图， OP 平分 MON ， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=3，则 PQ 的最小值为（）A.B. 2C. 3D. 28.如图： ABC 中， C=90， AC=BC， AD 平分 CAB交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=6cm，则DEB的周长是（）A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对9.已知点 P 在 AOB 的平分线上，点P 到 OA 的距离为10，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A. PQ 10BPQ. 10C. PQ 10DPQ. 1010.如图，已知 AOB小明按如下步骤作图：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于 D，交 OB 于点 E（ 2）分别以 D， E 为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在 AOB 的内部相交于点 C（ 3）画射线 OC第 3页根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A. 射线 OC 是 AOB 的平分线B线.段 DE 平分线段OCC. 点 O 和点 C 关于直线DE 对称D. OE=CE第卷 主观题二、填空题（共5 题；共 20 分）11.如图，已知 ABC的周长是 22，OB、OC分别平分 ABC和 ACB，OD BC于 D，且 OD=3，ABC的面积是 _12.如图， OP平分 AOB， PB OB， OA=8cm， PB=3cm，则 POA的面积等于 _ cm2 13.已知：如图， AD 是ABC的角平分线，且AB： AC=3： 2，则 ABD 与 ACD的面积之比为_14.如图， ABC中， C=90， AD 平分 BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得 BC=9，BE=3，则BDE的周长是 _15.在 RtABC中， C=90， AD 平分 BAC交 BC于 D，若 BC=15，且 BD： DC=3： 2，则 D 到边 AB 的距离是 _三、解答题（共4 题；共 32 分）第 4页16.如图， CD 为 RtABC斜边上的高， BAC的平分线分别交CD、BC于点 E、F且 FG AB，垂足为 G，求证： CE=FG17.如图，已知 BD 平分 ABC，AB=BC，点 P 在 BD 上， PM AD，PN CD，M、N 为垂足求证： PM=PN 21 世纪版权所有18.如图所示，在 ABC中， C=90，AD 平分 CAB， BC=8cm，BD=5cm，求点 D 到直线 AB的距离19.如图， BD 是矩形 ABCD的一条对角线（ 1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD， BC于点 E， F，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（ 2）在（ 1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF是菱形四、综合题（共1 题；共 18 分）第 5页20.如图，四边形ABCD中， B=C=90， E 是 BC 的中点， DE 平分 ADC（ 1）求证： AE 平分 BAD；（ 2）判断 AB、 CD、 AD 之间的数量关系，并证明；（ 3）若 AD=10， CB=8，求 SADE 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： P 是 AOB 角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30 ，PD OA， M 是 OP的中点， DM=4cm ，OP=2OM=8，PD=OP=4，点 C 是 OB 上一个动点，PC的最小值为P 到 OB 距离，PC的最小值 =PD=4故选 C【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果2.【答案】 D【考点】 角平分线的性质【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件； 然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3 个，可得可供选择的地址有4 个第 6页【解答】 ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是 ABC两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB， PD BC， PF AC，PE=PF， PF=PD，PE=PF=PD，点 P 到 ABC 的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有4 个，可供选择的地址有4 个故选 D【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解3.【答案】 C【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： O 是 ABC三条角平分线的交点，AB、 BC、AC 的长分别12， 18，24，SOAB： SOBC： SOAC=AB： CB：AC=12：18： 24=2： 3： 4故答案为： C【分析】 出现角平分线时常用辅助线是过O 向角两边引垂线，则可得 O 到各边的距离相等，利用三角形的面积公式，因此SOAB： SOBC： SOAC 等于各边长的比.4.【答案】 C【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】 凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置选择三角形三条内角平分线的交点.故答案为： C.第 7页【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知是三条内角平分线的交点，由此即可确定凉亭位置5.【答案】 A【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：如图，过点D 作 DF AC 于 F，DE AB，DE=DF，由图可知， SABC=SABD+SACD， 4 2+ AC ，2=7解得 AC=3故选： A.AD 是 ABC 中 BAC的角平分线，【分析】过点D 作 DF AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据 SABC=SABD+SACD列出方程求解即可6.【答案】 A【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：过D 作 DE BC 于 E，BD 平分 ABC交 AC 于点 D，A=90 ，DE=AD=2，故选 A【分析】过点D 作 DEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论7.【答案】 C【考点】 角平分线的性质第 8页【解析】 【解答】解：过点P 作 PB OM 于 B，OP 平分 MON， PA ON， PA=3，PB=PA=3，PQ 的最小值为3故选： C【分析】首先过点P 作 PB OM 于 B，由 OP 平分 MON，PA ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB 的值，又由垂线段最短，可求得PQ 的最小值8.【答案】 A【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： C=90， DCAC，又 AD 平分 CAB交 BC 于 D，DE AB，CD=ED，在 RtACD和 RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又 AC=BC，AC=AE=BC，又 AB=6cm，DEB的周长 =DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm第 9页故选 A【分析】由 C=90，根据垂直定义得到DC 与 AC 垂直，又AD 平分 CAB 交 BC 于 D， DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL 证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为 DC，由 CD+DB=BC进行变形，再将BC 换为 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB 的长，由AB 的长可得出周长9.【答案】 B【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： 点 P 在 AOB 的平分线上，点P 到 OA 边的距离等于10，点 P 到 OB 的距离为 10，点 Q 是 OB 边上的任意一点，PQ10故选 B【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 P 到 OB 的距离为 10，再根据垂线段最短解答10.【答案】 A【考点】 作图 基本作图【解析】 【解答】解：根据作图过程可知：OC 是AOB 的平分线，故选 A【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是 AOB 的平分线，从而确定正确的选项二、填空题11.【答案】 33【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：如图，连接OA，OB、 OC 分别平分 ABC和ACB，点 O 到 AB、 AC、 BC的距离都相等，ABC的周长是22， OD BC于 D，且 OD=3，SABC= 22 3=33第 10 页故答案为： 33【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到 AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到 ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解12.【答案】 12【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解：过点P 作 PD OA 于点 D，OP 平分 AOB， PB OB， PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，2SPOA=OA?PD= 8 3=12cm故答案为： 12【分析】过点P 作 PD OA 于点 D，根据角平分线的性质求出PD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论13.【答案】 3：2【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： AD 是 ABC的角平分线，点 D 到 AB 的距离等于点D 到 AC 的距离，又AB： AC=3： 2，则ABD 与 ACD的面积之比为3： 2故答案为： 3： 2第 11 页【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D 到 AB、AC 的距离相等，即两三角形的高相等，观察 ABD 与 ACD，面积比即为已知AB、 AC的比，答案可得14.【答案】 12【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： ABC中， C=90，AC CD，AD 平分 BAC， DE AB，DE=CD，BC=9， BE=3，BDE的周长是： BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12故答案为 12【分析】由 ABC中， C=90， AD 平分 BAC，过点 D 作 DE AB 于 E，根据角平分线的性质，即可得 DE=CD，继而可求得 BDE的周长是： BE+BC，则可求得答案15.【答案】 6【考点】 角平分线的性质【解析】 【解答】解： BC=15， BD： DC=3：2CD=6C=90 AD 平分 BACD 到边 AB 的距离 =CD=6故答案为： 6【分析】首先由线段的比求得 CD=6，然后利用角平分线的性质可得 D 到边 AB 的距离是三、解答题16.【答案】 证明： AF 是 BAC的平分线， ACB=90， FG AB，CF=FG在 RtACF与 RtAGF中，第 12 页ACFAGF（ HL），AFC=AFGCD AB， FG AB，CDFG，AFG=AEDAED与 CEF是对顶角，AED=CEF，CEF=AFC，CE=CF，CE=FG【考点】 角平分线的性质【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得出CF=FG，由 HL 定理得出 ACFAGF，故可得出AFC=AFG，再由平行线的性质得出AFG=AED，由对顶角相等可知AED=CEF，故可得出 CEF=AFC，那么 CE=CF，由此可得出结论17.【答案】 证明： BD 平分 ABC， ABD=CBD，在ABD 和 CBD 中 ,AB=CB,ABD=CBD ,BD=BD,ABDCBD（ SAS） ,PMAD， PN CDPE=PF【考点】 角平分线的性质【解析】 【分析】先证 ABDCBD，得 ADB=CDB，由 PM AD， PN CD，得 PM=PN第 13 页18.【答案】 解：如图，过点D 作 DEAB 于 E，BC=8cm， BD=5cm，CD=BCBD=8 5=3cm，AD 平分 CAB，DE=CD=3cm，即点 D 到直线 AB 的距离是3cm【考点】 角平分线的性质【解析】 【分析】过点D 作 DE AB 于 E，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答19.【答案】 （1）解：如图所示：EF 即为所求；（ 2）证明：如图所示：四边形 ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO 和三角形BFO中，第 14 页DEOBFO（ ASA），EO=FO，四边形 DEBF是平行四边形，又EF BD，四边形 DEBF是菱形【考点】 作图 基本作图【解析】 【分析】（ 1）分别以B、 D 为圆心，以大于BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论四、综合题20.【答案】 （1）证明：过点E 作 EF DA 于点 F，C=90， DE 平分 ADC，CE=EF，E 是 BC 的中点，BE=CE，BE=EF，又B=90， EF AD，AE 平分 BAD第 15 页（ 2）证明： AD=CD+AD， C=DFE=90，在 RtDFE和 RtDCE中，RtDFE和 RtDCE（ HL），DC=DF，同理 AF=AB，AD=AF+DF，AD=CD+AD（3）解： CB=8，E 是 BC的中点，CE=4，EF=4，AD=10，SADE=10 4 =20【考点】 角平分线的性质【解析】 【分析】（ 1）过点 E作 EF DA 于点 F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE 平分 BAD；（ 2）首先证明 RtDFE和 RtDCE可得 DC=DF，同理可得 AF=AB，再由 AD=AF+DF利用等量代换可得结论；（ 3）根据角平分线的性质可得 EF=CE，再利用三角形的面积公式可得答案第 16 页