复数的三种表示形式.ppt

2.3 复数的三种表示形式,在电工学中，正弦交流电的电压为 ，而复数 的虚部恰好是电压的表达式，因此可考虑利用复数的运算法则进行正弦交流电的有关计算。,通过前面的学习，我们知道在电工学关于交流电的研究中，电流、电压等物理量都可用正弦型函数来描述，但是解题时的计算过程却相当复杂。当复数用三角形式表示后，处理这类问题就变得十分简捷，从而确立了复数在交流电研究中的地位。,复数的三角形式,复数的三种表示形式,复数的极坐标形式,复数的指数形式,其中，,复数的三角形式,任何一个复数zabi 都可以表示成,对应于复数的三角形式，把zabi 叫做复数的代数形式。,我们把r(cosisin)叫做复数的三角形式。,z=r(cosisin)的形式。,解：,例1 将复数 表示成三角形式。,因为 ，b1，所以,即,例2 将复数 表示成代数形式。,解：,例3 复数 是不是复数的三角形式，如果不是，把它表示成三角形式。,解：,不是复数的三角形式。,复数的极坐标形式,如图所示，设复数zabi 的模为r，辐角为，则复数zabi 还可以用 来表示，此时 a = r cos，brsin。,我们把 称为复数的极坐标形式。,例1 将复数 用极坐标形式表示出来。,解：,因为,的模,辐角,所以,例2 将复数 化为三角形式和代数形式。,解：,分析：因为,的模是3，辐角是,复数的指数形式,根据欧拉公式 ，任何一个复数z=r(cosisin) 都可以表示成,的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式。,其中r为复数的模，底数e2.71828为无理数，幂指数中的i为虚数单位，为复数的辐角，单位为弧度。例如：,例1 把复数 表示为指数形式和极坐标形式。,解：,例2 把复数 表示为三角形式和极坐标形式。,解：,