浙教版九年级上册数学第三章35圆周角第1课时圆周角定理随堂练习(解析版).docx

3.5_圆周角第 1 课时圆周角定理12019 徐州 如图 3 5 1，点 A， B， C 在 O 上， AOB 72，则 ACB ( D)A 28B54 C18 D 36【解析】 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得ACB1 AOB12272 36.图 351图 3 5 22如图 352，BC 是 O 的直径， A 是 O 上异于 B，C 的一点，则 A 的度数为 (D )A 60B70 C80 D 903如图 353，已知 CD 为 O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若 D 的度数是 50，则 C 的度数是 (A )A 25B40 C30 D 50【解析】 DE OA， AOD D 50，1 C2AOD25 .故选 A.图 353图 35442019 广州 如图 3 5 4，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， ABCD，垂足为 E，连结 CO，AD， BAD20，则下列说法中正确的是(D)A AD 2OBBCEEOC OCE 40D BOC2BAD【解析】 ABCD， BC BD， BOC2BAD 40， OCE90 40 50.故选 D.5如图 355，在 O 中，弦 BC 1，A 是圆上一点， 且 BAC30，则 O的半径是 (A)图 355A 1B2C.3D.5第 1页62019 南宁 如图 3 5 6，点 A，B， C， P 在 O 上， CD OA， CE OB，垂足分别为 D，E， DCE 40，则 P 的度数为 (B)A 140B70C 60D40【解析】 CD OA， CE OB，垂足分别为D，E， DCE40， DOE 180 40 140，1 P2DOE70 .故选 B.图 3 5 6图 35772019 黔东南州 如图 357， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A15，半径为 2，则 CD 的长为 (A)A 2B1C.2D 4【解析】 A15， BOC2A 30， O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，1 CE DE 2OC1， CD2CE 2.82019 义乌 如图 3 5 8，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在 O 上，边 AB，AC 分别与 O 交于点 D，E，则 EOD 的度数为 _90 _图 358【解析】 EOD2 A 2 45 90.92019 庆阳 如图 359， ABC 内接于 O，若 OAB 32，则 C _58_图 359第 9 题答图【解析】如答图，连结 OB， OA OB， AOB 是等腰三角形， OAB OBA32， AOB 116， C58 .102019 颍泉区一模 如图 3510，AB 是半圆 O 的直径， C，D 是圆上两点，且 ODAC，OD 与 BC 交于点 E.(1)求证： E 为 BC 的中点；第 2页(2)若 BC8，DE3，求 AB 的长度图 3510解： (1)证明： AB 是半圆 O 的直径， C90， OD AC， OEB C90， OD BC， BECE，即 E 为 BC 的中点；(2)设圆的半径为 x，则 OBODx，OEx3，1 BE2BC4，在 RtBOE 中， OB2 BE2OE2， x2 42(x 3)2，解得 x256，25 AB2x 3 .11如图 3511，在 O 中，半径 OAOB，弦 ACBD 于点 E，你能发现AD 和 BC 有怎样的位置关系吗？为什么？图 3511解： ADBC.理由： OA OB， AOB90， DC 45. AC BD 于点 E， BEC 90.又 C45， EBC 45， D EBC， AD BC.12如图 35 12， AOB 100，点 C 在 O 上，且点 C 不与 A， B 重合，则 ACB 的度数为 (D )图 3512A 50B80或 50C 130D50或 130第 3页11【解析】当点 C 在优弧 AB上时， ACB2AOB2100 50；当点C11在劣弧 AB上时， ACB2(360 AOB)2(360 100 )130 .故选 D.13如图 3513， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC.若 AB 8， CD 2，则 EC 的长为 (D)A 2 15B8C 2 10D213图 3513第 13 题答图【解析】如答图，连结 BE. O 的半径 OD 弦 AB 于点 C，AB8，1 AC 2AB4.设 O 的半径为 r ，则 OCr 2.在 Rt AOC 中， OA2AC2OC2，即 r242 (r 2)2，解得 r5， AE2r 10. AE 是O 的直径， ABE90，在 Rt ABE 中， AE10， AB 8， BE AE2AB2 10282 6.在 Rt BCE 中， BE6，BC4， CE BE2BC2 62422 13.故选 D.142019 湖州 如图 3514，已知在 ABC 中，ABAC.以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D.若 BAC40，则 AD的度数是 _140 _图 3514第 14 题答图【解析】如答图，连结 AD，OD， AB 为直径， ADB 90，即 ADBC， ABAC，第 4页1 BAD CAD2BAC 20， BD DC ， ABD 70， AOD140，即 AD的度数为 140.15如图 3 5 15，在 O 中，直径 ABCD 于点 E，连结 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF AD.求 D 的度数图 3515第 15 题答图解：如答图，连结 BD. AB 是O 的直径， BDAD.又 CFAD， BDCF ， BDCC.11又 BDC2BOC， C2BOC. ABCD ，即 OEC90， CBOC90， C30， ADC 90 C60 .16如图 3516，点 A，B，D， E 在 O 上，弦 AE，BD 的延长线相交于点C.若 AB 是 O 的直径， D 是 BC 的中点(1)试判断 AB，AC 之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件， E 才一定是 AC 的中点 (直接写出结论 )?图 3 5 16第 16 题答图解： (1)ABAC.证明：如答图，连结AD. AB 是O 的直径， ADBADC90.又 AD 为公共边， D 是 BC 的中点，即 BDCD， ABD ACD(SAS) ， ABAC；(2)ABC 为等边三角形或 ABBC 或 ACBC 或 BAC B 或 BAC C 等172019 株洲 如图 3517，已知 AB 是半径为 1 的 O 的直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过点D 的直线交 AC 于点 E，且 AEF 为等边三角形第 5页(1)求证： DFB 是等腰三角形；(2)若 DA7AF，求证： CFAB.图 3 5 17第 17 题答图证明： (1)AB 是 O 的直径， ACB 90， AEF 为等边三角形， CAB EFA 60， B30， EFA BFDB ， BFDB30， DFB 是等腰三角形；( 2)如答图，过点 A 作 AMDF 于点 M，设 AF2a， AEF 为等边三角形， FM EMa，AM 3a，在 Rt DAM 中， AD7AF27a，AM3a， DM5a， DF BF 6a， ABAFBF8a，在 Rt ABC 中， B 30， ACB 90， AC 4a， AEEFAF2a， CE AC AE 2a， ECF EFC， AEF ECF EFC60， EFC 30， AFC AFE EFC60 30 90， CF AB.第 6页