浙教版九年级上册数学第四章43相似三角形随堂练习(解析版).docx

4.3_相似三角形 _1如图4 3 1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是 ( D )图 431A FGBFHC EHDEF2如图 432，ABC DEF ，相似比为 1 2，若 BC 1，则 EF 的长是 (B)图 432A 1B2C 3D 43如图 433 所示的两个三角形相似，则与 的度数分别为 (B)图 433A 30， 30B 105， 30C 30， 105D 105， 45【解析】 两个三角形相似， 105， 30 .4在 ABC 中， BC 54，CA45， AB 63，另一个和它相似的三角形的最短边是 15，则它的最长边一定是 ( B )A 18B21C 24D19.5【解析】 设另一个三角形为 ABC，且 CA 的对应边为最短边 CA 15，则最长边为 AB由.相似三角形对应边成比例，得CA AB， 4563，C AAB15 A B A B 21.故选 B.5下列说法正确的是 (B)A所有的等腰三角形都相似B所有的等边三角形都相似C所有的直角三角形都相似D两相似三角形必是全等三角形6找出如图 4 3 4 所示的相似三角形的对应边和对应角第 1页_x0001_ADE ABC AOC BOD DEF DGH图 434对应边： _AD 与 AB，AE 与 AC，DE 与 BC_，对应角： _A 与 A， ADE 与 B， AED 与 C_；对应边： _AO 与 BO，CO 与 DO，AC 与 BD_，对应角： _A 与 B， C 与D， AOC 与BOD_；对应边： _DE 与 DG，DF 与 DH，EF 与 GH_，对应角： _E 与 G， EDF 与 GDH ， F 与H_如果ABC与 的相似比是 1，那么 ABC与 ABC 的相似比是7A B C3_3_【解析】 ABC 与 ABC的相似比是1，即AB1，AB3， A3AB3ABBC与 ABC 的相似比是 3.如图 ，若，且 AD 2， DE 10，则 BC_15_84 35ADEACBAC 3图 435【解析】 ADE ACB， AD DE，又 AD2，DE10， BC15.ACCBAC 39如图 436，已知 D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 ABC ADE，ADDB13，DE 2.求 BC 的长图 436解： ABC ADE，ADDE AB BC.又 ADDB13，AD11AD 1 AD DB1 34，即 AB4，2 1 BC 4， BC8.10如图 4 3 7，已知 ABC ADE，AE50 cm，EC30 cm，BC 70 cm，第 2页 A 45， C40 .图 437(1)求 AED 和 ADE 的大小；(2)求 DE 的长解：(1) B 180 A C180 45 40 95，ABC ADE， AED C40， ADE B 95；(2)ACAEEC50 3080(cm)， ABC ADE，AE DE50DE AC BC，8070 ，5070 DE43.75(cm)11如图 4 3 8，已知 AD，BC 相交于点 O，AOB DOC，相似比是 2 5.图 438(1)若 AB3 cm，求 CD 的长；(2)若 OC 6 cm，求 BC 的长解： (1) AOB DOC ，相似比是 25， AB2，32，CD 5CD5 CD5 3 15；22 (cm)(2) AOB DOC，相似比是25，OB2 OC5，2212 OB5OC565 (cm)，12 42 BC OB OC 5 6 5 (cm)122019 湖州模拟 如图 439，在 ABC 中，AC 4，BC2，点 D 是边 AB 上一点，CD 将 ABC 分成 ACD 和 BCD，若 ACD 是以 AC 为底的等腰三角形，且 BCD 与 BAC 相似，则 CD 的长为 ( D )图 439A.171B224C 4 24D.33【解析】 ACD 是以 AC 为底的等腰三角形， ADCD， BCD 与BAC第 3页相似， BC BD CD，设 CD x，BDy，ABBCAC 22yx， xy y 4，xy244y2x，234343解得 y3， x3， CD3 .13如图 43 10， ABC AED， AD 5 cm， BD 6 cm， AC 9 cm，则559AE_ 9 _cm， ABC 与 AED 的相似比是 _5_图 4310【解析】 ABC AED， ADAEAD，BD，AC AB.5 cm6 cm5AE5 1155 ABAD BD 5 6 11(cm)AC9 cm，911， AE99 (cm)；AC9 ABC 与 AED 的相似比是 AD5.14如图 43 11，已知 AD3 cm，AC6 cm，BC9 cm， B36， D 117， ABC DAC.求：(1)AB 的长；(2)BAD 的大小图 4311解： (1) ABC DAC ，AB BCAB9 DA AC，3 6，93 AB 6 4.5(cm)；(2) ABC DAC， BAC D117， CADB36， BAD BAC CAD117 36 153.15如图 4312，已知 ABC 与 AED 相似，且 AD3， DE6， AE 4，AC6， AED B，求 ABC 的周长图 4312解： ABC 与 AED 相似， AEDB， EAD BAC，第 4页AEDEAD31 ，ABCBAC624 6 1 ABCB 2， AB 8， BC 12， ABC 的周长为 812626.16如图 4313，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上， ABE DEF， AB 6， AE 9， DE 2，求 EF 的长图 4 3 13解：在 RtABE 中， BE 6292 117 3 13. ABE DEF， EFDE，即 EF 2， EF 13.BE AB3 13 617如图 4314，D 是 AB 的中点， ABC ACD，且 AD2， ADC 65.(1)写出 ABC 与 ACD 的对应边成比例的比例式；(2)求 AC 的长及 ACB 的度数图 4 3 14解： (1) ABC ACD ，ADACCD AC AB BC ；ADAC(2)由(1)，得 AC AB.又 AD2，AB4，2 AC AC 4 ， AC2 2. AC>0， AC2 2， ABC ACD， ADC65， ACB ADC65 .18如图 4315， AD BC， B90， AB8，AD3，BC4，P 为 AB边上一动点，若 PAD 与 PBC 是相似三角形，求AP 的长图 4315解： ADBC， A180 B90，第 5页PAD PBC 90.设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8 x.若 AB 边上存在 P 点，使 PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若 APD BPC，则 AP BP AD BC，24即 x(8x) 3 4，解得 x 7 ；若 APD BCP，则 AP BC AD BP，即 x4 3 (8x)，解得 x2 或 x 6.24综上所述， AP 7 或 AP 2 或 AP6.第 6页