2021年中考数学二轮复习《等腰三角形》半小时优化练习教师版.doc

中考数学二轮复习等腰三角形半小时优化练习(时间：30分钟)一 、选择题在RtABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则BCD的度数为（）A.10 B.15 C.40 D.50【参考答案】A如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(）A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB【参考答案】答案为：D.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为()A8 B11 C16 D17【参考答案】答案为：B.在锐角ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（ ）.A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点【参考答案】答案为：A.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点【参考答案】D在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，AEB=80，那么EBC等于（）A.15 B.25 C.15或75 D.25或85【参考答案】答案为：C.如图,BAC=110若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是() . A、20 B.40 C、50 D.60【参考答案】答案为：B在ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,CDE=20,则BAD的度数为（ ） A.36 B.40 C.45 D.50【参考答案】如图,AOB是一钢架,AOB=15,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根 A.2 B.4 C.5 D.无数【参考答案】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=BC,连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【参考答案】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选：C二 、填空题如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为 . 【参考答案】答案为：7.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为 .【参考答案】答案为：3cm.如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 (度).【参考答案】答案为：45.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 【参考答案】答案为：15或75如图,直线y=2mx+4m（m0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边AOC，则AOC的面积是 【参考答案】答案为如图，在ABC中，AB=2，AC=，BAC=105，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 【参考答案】答案为：2三 、解答题如图.在ABC中，BE是角平分线，ADBE，垂足为D.求证：2=1+C.【参考答案】证明：如图，延长AD交BC于点F，BE是角平分线，ADBE，ABF是等腰三角形，且2=AFB，又AFB=1+C，2=1+C.如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线【参考答案】证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线如图，在RtABC中，ABC=90，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，EOF=90，OF交AB于点F，求证：AF+CE>EF.【参考答案】证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，点O是AC的中点，OA=OC，在AOF和COM中，AOFCOM（SAS），AF=CM，A=MCO，ABCM，B=90，MCE=90，EOF=90，OF=OM，EF=EM，EF=EM，CM=AF，AF+CE>EF.如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若ADE的周长为6 cm，OBC的周长为16 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若BAC=120，求DAE的度数.【参考答案】解：(1)l1是AB边的垂直平分线，DA=DB，l2是AC边的垂直平分线，EA=EC，BC=BDDEEC=DADEEA=6 cm.(2)连接OA，图略.l1是AB边的垂直平分线，OA=OB，l2是AC边的垂直平分线，OA=OC，OBOCBC=16 cm，BC=6 cm，OA=OB=OC=5 cm.(3)BAC=120，ABCACB=60，DA=DB，EA=EC，BAD=ABC，EAC=ACB，DAE=BACBADEAC=60.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数.【参考答案】（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）.（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CAD.BFD=CAD+BAD=BAC=60.