数学有趣的拼图——正方形的剪拼问题习题.docx

有趣的拼图正方形的剪拼问题班级 学号 姓名【小游戏】如图是被减去了四分之一圆弧的一部分圆（图中圆弧的半径相等），把它剪拼成 一个正方形；若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.剪拼前后什么量不变？ ；关于剪痕你有什么发现？ ； 【探究活动一】如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成的图形，现将它剪拼（剪痕为直线）成一个大正方形. （1）大正方形的边长是 ；（2）在网格中画出剪痕和剪拼后的图形.归纳图形剪拼的方法步骤： ；应用：如图是由 8 个边长为 1 的正方形组成的图形，只剪两刀，将它拼成一个大正方形.【探究活动二】如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B，C，G 三点在一条直线上，且边 长分别为 5 和 12.把这个图形剪拼成一个正方形.E FA DBCG思考：如果正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边长都是任意的，其余条件不变，你还能把这样 的图形剪拼成一个正方形吗？想一想： 边 长 没 有 数 值 怎么办；边长是 任 意 的 会 出 现 哪 些 情 况 ？ 请 你画图试一试.变式：如图，正方形ABCD 的边长为 12，等腰直角AFE 的斜边 AE=10，且边 AD 和 AE 在同 一直线上.把这个图形剪拼成一个正方形.D CEFAB【课堂小结】19 世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到.追溯历史，鲍耶运用的方法就是转化为基本图形来证明，从而解决问题，他分别解决了如下 问题：（1） 任意一个三角形可以剪拼成一个矩形；（2） 任意一个矩形可以剪拼成一个正方形；（3） 任意两个正方形可以剪拼成一个大正方形；（4）任意多个正方形可以剪拼成一个大正方形； （5）任意一个多边形都可以剪拼成一个正方形.这节课，我们探究了一类把图形剪拼成正方形的问题，如果要剪拼成矩形、菱形或者其它图 形，又该怎样剪拼，方法上是否有相通之处呢？关于图形的剪拼，你还想了解哪些内容，或者有哪些新的想法请同学们课后查阅相关资 料，探究更多图形剪拼的知识，设计一份以图形的剪拼为主题的海报！