苏教版五年级数学下册第26讲最小公倍数(1).docx

苏教版五年级上册数学第 26 讲最小公倍数（ 1）讲义知识要点几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公 倍数。自然数 a、b 的最小公倍数可以记做a，b，当(a，b)1 时，a，bab。两个数 的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数最小公倍数两数的乘积。即(a、b)a，bab要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求 的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大 公约数问题混淆。例 1、两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少?练习：1、两个数的最大公约数是 9，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少?2、两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少?3、两个自然数的和是 52，它们的最大公约数是 4，最小公倍数是 144。这两个数各是多少?例 2、两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少?1练习：1、求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。2、已知两数的积是 3072，最大公约数是 16，求这两个数。3、已知两个数的最小公倍数是 210，它们的积是 1260，它们的和是 72，求这两个数的差。例 3、今年祖父的年龄是小明年龄的 6 倍，几年后祖父的年龄将是小明年龄的 5 倍，又过几 年后，祖父的年龄将是小明年龄的 4 倍。求祖父今年是多少岁?练习：1、有一堆苹果，无论是 5 个一数，还是 8 个一数，或是 12 个一数，都正好数完，没 有剩余，这堆苹果至少有多少个?2、1 路、2 路和 5 路车都从一个站发车，1 路车每隔 8 分钟发一辆，2 路车每隔 12 分钟发一 辆、5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三 种车同时发车?23、甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圏要 60 秒，乙跑一圈要 40 秒，丙跑一圈要 50 秒。三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇?例 4、一块砖长 20 厘米、宽 12 厘米、厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?练习：1、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样 的长方体多少块?2、有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大 的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 米、高 1.5 米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有 剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米?例 5、甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同 时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发?3练习：1、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一 次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则 10 分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人 的速度。2、一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同时同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每秒 行 6 米，丙每秒行 5 米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发?3、甲、乙、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，丙每 秒跑 3 米。若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发?课后练习1、两数的最大公约数是 13，最小公倍数是 78，求这两个数。2、两个自然数的差是 14，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 84。这两个数各是多少?3、甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数是几?44、有一个数乘以 222，其积为 1295 的倍数，这个数最小是多少?5、已知两个数的和是 125，它们的最大公约数是 25，求这两个数。提优练习1、有周长为 7920m 的跑马场，红马每分钟跑 396m，白马每分钟胞 528m，黑马每分钟跑 660m 现三马同时由一点沿马场周围跑，问:几分钟后它们能在出发点第一次相遇?2、设计一种底面为正方形的仓储箱装运四种不同规格的药盒，每种药盒是正方体，其边长分 别是 21cm、12cm、14cm 和 105cm，要使仓储箱不论装哪一种药盒都能铺满底盒。问:仓储箱 的底面边长至少要多少厘米?3、长方形砖长 42cm，宽 26cm，用这种砖铺成一个正方形地面，至少需要多少块砖?4、排电线杆每两根的距离为 45m，现在要改为 60m，如果起点的一根不动，再过多远又有一 根不需要移动?55、加工某种零件需要三道工序，第一道工序的工人，每人每小时可完成 48 个，第二道工序 的工人，每人每小时可以完成 32 个，第三道工序的工人，每人每小时可以完成 28 个，问: 三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适?6、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80cm，儿子在后，每步 60cm，其中有一些脚印与 父亲重合。在 120m 内一共留下多少个脚印?6