多边形内角和教案.doc

7.3.2多边形的内角和一、教学目标：1知识与技能目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2情感与态度目标：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。二、重点和难点： 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。三、教具准备：多边形图片，课件。四、教学过程：1创设情景，引入新课一个四边形的桌面，用锯锯掉一个角，还剩几个角？这些角的和等于多少？如果在五边形的桌面上再锯掉一个角，得到六边形的桌面，这些角的和是多少？那么，继续锯下去呢？（讲完多边形内和公式后引导讲解，有三种情况。）这里涉及到多边形内角和的问题，今天我们来研究多边形内角和（板书课题）2活动一：探索四边形内角和。问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有以下几种方法：方法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360方法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360方法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2180=360。方法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为4180-360=360。 A DA D A D B EBC C B E C图1 图2 图3方法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为3180-180=360。小结：综合后三种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。3活动二：用同一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。我们选择方法3求五边形、六边形、七边形的内角和。学生分组活动，并完成下表：多边形的边数34567n分成三角形的个数12多边形的内角和180360观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？通过师生共同分析归纳得到如下等式：四边形内角和为360=2180=（4-2）180五边形内角和为540=3180=（5-2）180六边形内角和为720=4180=（6-2）180七边形内角和为900=5180=（7-2）1804活动三：探索任意多边形的内角和公式。由活动二总结得出n边形的内角和为：（n-2）180 (n3)。证明：过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，又三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于(n-2)180。5活动四：多边形内角和公式的应用。（1）解决书上练习T1、T2（渗透方程思想）。（2）书上例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例1变式：如图，（1）B与1有什么关系？（2）B与2有什么关系？ C1B 2 DA6活动五：小结和布置作业。（1）通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？（多边形的内角和定理，并能利用公式进行简单计算，把多边形问题通过分割转化成熟悉的三角形问题来研究的思想方法。）（2）分层次布置作业：（A、B层作业可当堂完成）A层：十边形的内角和为 度，正六边形的每个内角为 度。已知一个多边形的内角和为1800，则它的边数为 ，B层：若一个多边形 ，则它是十边形。说明：这是开放题，答案可填：有十个顶点；有十个内角；内角和为1440。如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将增加 。C层：书上P90 ，T2，T4。图1图2D层：课后思考题：将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA/H，那么GA/H的大小是 度。