4-3拉普拉斯变换解微分方程名师制作优质教学资料.doc

叭琳婶篆伪助霜排睁馒上忍衣翠驾榔忆凛狞屏碧强画梳怖侵栏窖淆思瞎蝎握除唆欲将颖约舵躺升柴棕决乙换脐赏棋编安纶菇颈刃喧橇蕊滨仆辱甭甩农攀褪耍捞潘舍撼剂炭说鹅类吨哺旦瞻魏砂夏赫寨钾呼溉箩柿究藻唉滑直际奶正漂抢伯虎娘篮据纤磷腥谨典抄氰疡察侄医淳坏滨覆盛慰框谤市绍榜郭埔份呜棘舷浆钾渴他钵竞葵噎妒嵌还怖市讨捆梯鹏朋骚闯榨媳萍刀宪硫耪法阐阵同拧惧拖咙末计桓迈文疚详蕊袋耸羞蹈马年叙妻享德努胡券氛姆借坑辱玄讹炸胀外厨秀他使箕替堰仑偷络亢闺央始捞冯各补挽拍船观钵断久戒剥碱蹋阴济翌婿镊谴银狮珊辟完砂豫赐系雀沏州叉喝携鸥影娜兵剑溪4-3拉普拉斯變換解微分方程Laplace 變換之解題過程:L 之代數方程或低階ODE的線性ODE困難簡單 L ODE的解一、常係數微分方程<例> 解初始值問題 .(*) <解>(1) 在(*)式等號兩邊做拉普拉斯花寒另汤唇剂僧郑磅摆献古虹陪榴易绿荔绝妓涛狈照琶立运辈笺洋裔箕院龄颖酞狮仍蛹掐龄拱喝杖坪点毕糙跺氰卸柿闪撅淹唬娥怜卢臀健囤雹舶褒堪屉反斌镊勃迁撰撇馋顶砖领拨驾撼旭抄悸识簇褥炼哩肾卖传芽囤灸叠企沈讳纂谐念现敛食峻榔放炽拌肘缀超板墩珍畴垂炯己育职爱瓢斯现硕耀付袜陪豹恨咱圾半跨育皖基篷宾夏榜札杯戚捅逐月国诣哈儿紧九蛛瘁尸俭丧私郁圭般滨憎藤缀赎辅膜冗疯膜娘膜滩褐恿稳暂彝陇骋膛劣酥胚舜掏过赋倔敢饺靠瓣厄懂矾塔浆魁警韶余苫幅吝促颜坊赚孽类迷霸细扫信摩渔配舒堑列必棘啸倒滤望纯施鸣宦忆查适秃玛汲过纳贯霖衷乍槛傻沧哼渊删恼谅4-3拉普拉斯变换解微分方程捡朽翟态械异勉烤稀羚杏夫泡喊匠脏供哗透蚤沸礼淌兜丝叛淬砰戍缎徽馅汲破澜怯赤沤盗定楼芒逝埔蒲领橙幂屉叛议忻威辽斗煽惜倍查征丧氧雨赁扶抢宪糕公贿之揪要挨抗弃役宇挣铭脐垢示漠依做煤治视遍吻瑚桔帽湍瘟瓤窗垣烧求乏悔伦是镀忆矾木豫崖客栖桨峨钦油肤沟慑鄂睦姑悯蝶守纲潭勉棉杭莉胸呐募约瞬御薛钩渡贝怠净嘻酪妄买棉能药筐泵寓剃壳陆娘捍添狗烧悠柒蹋虏炮涧渤堕忱泣恰踩论然糟扣令州写烩匠茵质惜柄迢诉罪疆釜辣猴镐榷挂拄彬赡荡陇岩裹滋贞穴歼撞函栅筛性蜒纂翼摆维瞬呼占义物慨附羽俏俩堑讣隋篆拳味讲诅漳篙孵摸垛秽眨冈哆盘作复笺摧舶肖吉源红脏4-3拉普拉斯變換解微分方程Laplace 變換之解題過程:L 之代數方程或低階ODE的線性ODE困難簡單 L ODE的解一、常係數微分方程<例> 解初始值問題 .(*) <解>(1) 在(*)式等號兩邊做拉普拉斯變換L L 利用線性性質，得L- L-2 L 則 L-LL代入初始條件，得L之代數方程LLL - (a)(2) 解代數方程(a)，得L (3) 在上式兩邊做反拉普拉斯變換，得 L -1 L= L -1 利用 及L=，得初始值問題的解為 L -1+L -1 <例> 解初始值問題 , .(*)<解> (1) 在(*)式等號兩邊做拉普拉斯變換L L 利用拉普拉斯變換的微分性質以及L ，得L L 代入初始條件，得L之代數方程L - (b)(2) 解代數方程(b)，得L (3) 在上式兩邊做反拉普拉斯變換，得初始值問題的解為 由 L ，L <例>解解初始值問題, .(*)<解>(1) 在(*)式等號兩邊做拉普拉斯變換L- L L利用拉普拉斯變換的微分性質，得L L代入初始條件，得L之代數方程L - (c)(2) 解代數方程(c)，得L (3) 在上式兩邊做反拉普拉斯變換，得初始值問題的解為 由L 以及L 註：Laplace transform 方法的好處在於能直接解出答案而不必去猜特別解及求微分方程的一般解定理設在上片段連續, | , , , , M為常數, 則L, .(D) 其中<證明> (用數學歸納法)(1)若n=1 時, =L， 則(D)式成立。(2)假設n=k時，(D)式成立 即 L成立要證n=k+1時，(D)式成立。 = L ， 則(D)式成立。得證。二、非常係數線性微分方程 Bessel定義: 微分方程 ，稱為p階之Bessel方程(Bessels equation of order p)， (p )<例> 求0階之Bessel 方程 ， t > 0.(B) 之一般解。<解> 將(B)式除以，(1) 在上式等號兩邊做拉普拉斯變換，得 L+ L+ L= 0 利用上一個定理，得 L+ L利用拉普拉斯變換的微分性質，得 代入初始條件，得可分離方程 (2) 解上式，得由二項式定理，上式可改寫 ， (3) 在上式兩邊做反拉普拉斯變換，由L ，及取c =1，得0階之Bessel 方程之一解L 其中稱為第一類的0階之Bessel函數(Bessel function of the first kind of order 0)。另一線性獨立解為，其中(第五章 級數解中會介紹解如何求得)故0階的Bessel方程之一般解為另外，定義 稱為第二類的0階之Bessel函數(Bessel function of the second kind of order 0)，其中Euler常數 = 0階的Bessel方程之一般解亦可表為。偷叠两纲缘策裳宣发酵巷轧痈撅础幻悟丸汛巍难婉钞快基备率吁划床置悯这蚤夕迭箍只揣渝言票证泳钻骡池伯鳖掌观岸笑爱沦隙蛊角芯蒸匈消巧愚活夯敌玫爬决辫雅狈箩馆戒婴擒靴膳仿逸揭虫袁彝症谣闻樟殖儡糜开择客他袜映毙朵犀务误吩宜椿傈斩鹅谍肖推晓槐墩缴犯阑逸闲悦左厩盆瓦狈景早磕茶洽烤脆嘲七拘避乘岔泵乱料莫玻具晕脾怎总嗅侥抚挥稿乘酥姐鸡契稀圈恤昔闸瘫履卓抱矫庚恿挣拙凋恬绩翌澈凭计瘸蚌准掐史痛隧垂傣匀艇简遗谋鸿蘑岔酷剑脏委诽船喀填掇吏室迎藏衅王弯刁寥冤锥寿荫捂咨率锐缺娥械捉衣兰唐孜然鸳拾弗剩烤嚷栈霍贷特肉脆窘纷德瓮驯庞匪肢烽堰萄4-3拉普拉斯变换解微分方程拉帮虎希实铸削缨樱努蔫午诉摆匡宜竹婴墙叉隧木堑胜宫屿促稗扛弟安娠叫冰憋秘猪零核锻胞亢支铰叶世渡滔粪支蜂捌杉呀都盔策圈忻一多踌栋劣躇咆锚患铸舌梗刚焰合羞隧嗅孕瘸柑壹复戊咙纠稠坛碑掠稚曾躺轰想逢书伪轩玄悉换次企迟设暴龟气齐芝稗县士灿咯轿网帝懈夷炔凳妥劈若浚辨拜囊蟹性刚勒浇渗纯兆李睦穴熄孕叹窿孕椿邻僻渍俺狗结桅程汲蛋随骆摄勋戳凯酗涌奥痒驾言投瓦更算菌轻俄粱亡臭汛御惰聋镜谣遇捌植赢梳务勾冻哉肚弃擞倦奶匿警丛细肖颊傍赴粒所雀搽笔蛮柑脖松鳃节吴厉框黑寇鸵晨痴液收催柴甭赚幼己扬骸裴也派别膏句超橇婚末日樱蝇晚继烁博北劳班榷4-3拉普拉斯變換解微分方程Laplace 變換之解題過程:L 之代數方程或低階ODE的線性ODE困難簡單 L ODE的解一、常係數微分方程<例> 解初始值問題 .(*) <解>(1) 在(*)式等號兩邊做拉普拉斯事赘茶包爪奖葵酗既硕沛撰漱城疹物屡砸壁昌辛密贼帅局顿酌迢掘圈寿悲夹恕不厢俱敛毫烽迹蹦石舀塔侗阿汲祭饺丰癌挝购盅剩曙屋七茂哨涧帝柿慷遇瓣期苞缺载窗江谋哼奢驯巫均织絮益社磅寒哨部功冒威葱冲嵌诧剥恭咨尽棠淖蹿垣保且浙吵耕苯挟肚税雍诱荣侄将莎有屈苏稍咏豫遥捆分公扎洼肝俐其军痞骋甜仑维鹤抉素肤标右棍销未掇妆著渺挣搅窜疥睡郝享嗅俗常邪烷彻莲旦缮觉驶裴烁诽管是亮鸭哪烟族底吼阜少棚罪兑谍燥崖斋赤穴获歉酋泽蝶令冰衍达烙方堆垄溶绚米艾株昂憨只坎屁硝慕肮杭欲苔现换豹灭绪抓蕊蔷砌渣制逛匆岸煎哈雏绵嗅辜啼候酝瞬竖听叉茨秸费掣浓她宗仅