公式法解一元二次方程 (2).doc

公式法解一元二次方程教学设计方案陕西省渭南市白水县城关一中 张 涛课题名称公式法解一元二次方程科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析学生在前面已经学习了实数、开平方、二次根式，本章前两节课又学习了用直接开平方法和配方法解一元二次方程，这为本节学习奠定了一定的基础，特别地，配方法解一元二次方程的学习,为本课时求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破。但是用公式法解一元二次方程涉及到一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，因此一定要严格把握教材要求，只要求学生会直接用求根公式灵活而熟练地解一元二次方程就可以了。教学目标一、情感态度与价值观1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；2.通过求根公式的推导，渗透分类的思想二、过程与方法1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性2.通过用求根公式解数字系数的一元二次方程，感悟一元二次方程根判别式。三、知识与技能1.一元二次方程的求根公式的推导；2.会用求根公式解数字系数的一元二次方程。教学重点、难点1.求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程。2.对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。 教学资源（1） 教师自制的多媒体课件；（2） 上课环境为多媒体大屏幕环境。 公式法解一元二次方程教学过程描述教学过程教学活动1在原有的知识基础上展开新知的探究，这里并不是简单的复习。（一）创设情景，复习导入1复习引入（出示幻灯片1）：；老师提问：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？你能用配方法解：2x2-9x+8=02设置疑问，引发思考（出示幻灯片2）：你能用配方法解：ax2+bx+c=0(a0)3引入课题：公式法解一元二次方程教学活动2这里先让学生讨论交流、小组合作探究求根公式的推导既能培养学生合作意识又能培养学生逻辑思维的严密性。另外，对求根公式的理解也能感受到数学的简洁美、统一性，也能更深刻的理解公式。（二）问题启发，合作探究1借助引例当中的配方法解：2x2-9x+8=0的过程，采用讨论交流、小组合作的方式让学生自己提出在探究过程中遇到的问题。.预设问题一：两边可不可以同时除以a？.预设问题二：配方时给方程两边同时加什么？.预设问题三：直接开平方时，右边是否为非负？2.教师释疑，和学生一起推导（出示幻灯片39）：老师用幻灯片演示和同学一起推导。3.引导学生总结，形成结论，得出公式法的概念以及求根公式。4.求根公式的理解：（1）、公式表明，方程的未知数由方程的系数a、b、c完全确定，从而与未知数的字母选择无关，把x写成y、t或一个代数式都可以，也与x的实际意义无关（路程、速度、时间、面积）。这体现了数学的抽象性与简洁美。（2）、公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种代数运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐。（3）、公式回答了解方程的三个基本问题：即有没有解，有多少解，具体求出来。（4）、公式也反映出根和系数有一定的关系。（5）、各级运算的顺序自动决定了一元二次方程求解的操作程序。5出示尝试性练习（出示幻灯片10）：此问题的出示意在解决两个问题：用公式法解一元二次方程式时注意的问题。怎样来书写过程。由于用公式法解一元二次方程属于数学技能，学习要“先死后活”，先总结出解法程序，学生有章可循，能使思路条理、书写规范，按程序操作，每个同学就都会解一元二次方程了。教学的目的也就达到了。同时，从教材的阅读理解中总结出方法步骤，也是一种需要培养的能力，熟练之后，慢慢再提高灵活性，到时有些步骤可用心算代替，直接代入公式。6.引导学生总结出公式法解一元二次方程的一般步骤（出示幻灯片11）：教学活动3在例题中和练习中不断渗透根的判别式到结论的总结也是水到渠成的。（三）例题示范，巩固提高1.例题示范：（出示幻灯片1214）例 1 解方程：x2-7x=18例 2 解方程：x2 +3=23 x例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6这三个例题的设计意图是渗透一元二次方程根的判别式:例1的方程有两个不相等的实数根;例2的方程有两个相等的实数根;例3的方程无实数根。2.巩固练习：（出示幻灯片15）用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0；（2）（3x5）x=0；（3）4x2+9=12x；（4）(x-1)(3x-2)=-2.这里四道练习的设计意图进一步是渗透一元二次方程根的判别式3.设置疑问，引发思考：（出示幻灯片15、16）你能得出什么结论？有前面的渗透这里的结论也是水到渠成的。4.老师释疑，引导形成结论：（出示幻灯片17）从公式推导中来解释，进而引导学生总结结论。教学活动4归纳可以强化学习效果（四）归纳总结，畅谈收获（出示幻灯片19）1、熟记一元二次方程得求根公式。2、公式法解方程的一般步骤。3、一元二次方程根得情况可以b2-4ac用来判断。4、你还有什么疑问？教学活动5布置作业，促进所学内容的内化和迁移，另外，课外阅读也可以培养学生的阅读能力、发散思维和创新思维（五）课外研讨，迁移创新这一环节主要是课堂内容的延伸和发展。1、 作业：（出示幻灯片20）2、 延伸问题：问题1： 对二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方的第一步为什么要两边除以a，是非此不可的吗？问题2：由于求解一元二次方程我们找到了求根公式，那么，反过来，由于求根公式的得出，我们能对一元二次方程和它的求解产生新的认识吗？我们在这里就不多说了大家可以阅读一下下面的过程：（）变形得.两边平方得即 移项，得 4a2x2+4abx+4ac=0当a0两边同除以，得 ax2+bx+c=0(a0)本资料摘自罗增儒教授的中学数学课例分析3、拓展阅读：附：趣话求根公式的推导3