2013届人教A版文科数学课时试题及解析(57)随机事件的概率与古典概型.docx

指导参考范例课时作五十七）第57讲机事件的概率与古典概型时间5分分值8 0分基础身1 .将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为 （）A.11 134 D. 5B. C.2 .从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g的概率为0.3，质量大于.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85（g）范围内的概率是（）A . 0.62 B . 0.38 C . 0.02 D . 0.683 .从含有两件正品a1 , a2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是（）2 计 -IrA. 3B. 3C.24D.4 . 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为. 能力提升5 .把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.件“甲分得 1号球”与事件“乙分得1号球”是（）A .互斥但非对立事件6 .同时转动口图57 - 1 y，构成数对7A.16（x ,38B.y),12 C.图57 - 1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为则所有数对 （x , y）中满足y <14D.4的概率为（x，转盘乙得到的数为）7.率是(5A. 112 D.连续抛两枚骰子分别得到的点数是）1B.6C.3b，则向量（a , b）与向量（1 , - 1）垂直的概8. 从装有 的概率是（1A. 910B.102个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球C.5 D.109 .甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是概率是 ，两人中至少有一人达标的概率是10 .在1,2,3,4,5 五个数字中，若随机取出三个数字，0.8、0.7，则两人都达标的则剩下两个数字都是奇数的概率是11 .现有 5根竹竿，它们的长度（单位：）|分别为| 2.5 , 2.6 , 12.7,2.8,2.9机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差312 .（13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：,若从中一次随的概率为75分.用Xn表示编号为n（n = 1,2 , ?,编号n 成绩（1）求第6位同学的成绩470X6,及这6位同学成绩的标准差s；1 2Xn7076372572C .相互独立事件D .从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.第1共4页参考范例难点突破13 . （12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为123,4,5.现从1 1234 5fa0.20b一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：若所抽取的 20件，等级系数为5的恰有2件，求a， b， c的值；（2）在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为 xi，X2, X3，等级系数为 5的2件日用品记为 yi，y2,现从xi，X2，X3，yi，y?这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同 ），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.第2页共4页课时作五十七)【基础热身1. B 解析将长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，只有三种情况：(1,1,4),1(1,2,3)，(2,2,2)，能构成三角形的是(2,2,2)，所以概率为飞故选P=B】2 . B 解析设质量在.8,4.85(g)范围内的概率是 P,那么 P= 1 - 0.3 - 0.32 = 0.38.故选B.3 . A解析此种取法的一切可能的结果组成的基本事件有6个，即1, a?), 1 , bj,(a2, aj, (a2, b) (b , aj , (b 1, a：).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示事件“取出的两件产品中恰有一件次品”，-4 一26 3则事件 A由4个基本事件 , bj, (a2, b 1), (b, aj, (b, a2)组成，所以， P(A).故选A.3解析从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，共有4.(1,3) , (1,4),5(1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5),其中两数之和为奇数的有63P=.105【能力提升】5 . A 解析这两个事件不可能同时发生，并且也不是有一个必然发生，所以这两个事件是互斥事件但非对立事件.故选A.6 . C 解析数对(x , y)共有16个结果：(2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2),10种结果:(1,2),6种，所以概率为(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (3,1) , (4,1)P =(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3), (4,3) , (4,4).其中满足y < 4 的有 8 个：(1,1),816,所以概率为-1)垂直, 率 P=解析连续抛两枚骰子分别得到的向量 所以 a X 1 + b X ( 1) = 0 ,即 a =(a , b)有b,这样的情况有12.故选C.36个，因为向量(a , b)与向量(1 ,6 16个，所以所求概=6.36故选B.8 . D解析设3个红球分别为1, r 2 , r 3,2个白球分别为取3个球,通过列举可知共有 10种情况,其中全为红球的情况有9_10.W1, w 2.则从这5个球中任1种,故由古典概型的概1率公式得P=1-109 . 0.560.940.8)X (1 - 0.7) = 0.06 ,所以两人中至少有一人达标的概率为310 3解析因为每次取出三个数，总剩下两个数，所以该问题等价于在2,3,4,510五个数字中，随机取出两个数，则这两个数为奇数的概率”.从这五个数中取出两个数，有3种，所以概率为 寿.解析两人均达标为0.8 X 0.7 = 0.56 ,1 - 0.06两人都不达标的概率为=0.94.(1 -10种取法，而两个数都是奇数的只有P =11 . 0.2解析从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10 ,它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2,分别是：2.5和2.8,2.6和2.9 ,所求概率为0.2.61E n = 1Xn = 75 ,12 .解答(1) I X6 5 X6 = 6 x -E n = 1Xn = 6 X 75 - 70 - 76 - 72 - 70 - 72 = 90 ,指导参考范例62= 1 2= 1 2 + 1 2 + 3 2 + 5 2 + 3 2+ 15 ?)= 49 , n 1 (x n x )s6(5 6s= 7.从5位同学中随机选取2位同学，共有如下 10种不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5 选出的2位同学中，恰有 1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：1,2 , 2,3 , 2,4 , 2,5, 2故所求概率为2.【难点突破】13 .解答 由频率分布表得a + 0.2 + 0.45 + b + c = 1，即a + b + c = 0.35.因为抽取的 20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b = 3=0.15.202"等级系数为 5的恰有2件，所以c 2 = 0.1.从而 a = 0.35 - b - c = 0.1.20所以 a = 0.1 , b = 0.15 , c = 0.1.(2)从日用品X1, X2, X3, y1 , y2中任取两件，所有可能的结果为： X1,X2 ,X1,X3, X1, y1 , X1,y2, X2,X3, X2, y, X2, y?, X3, yd , X3,y2 , y1, y? 设事件A表示“从日用品 x1 , x2 , x3 , y1, y2中任取两件，其等级系数相等”，贝UA包含的基本事件为： X1, X2 , X1, X3 , X2, X3 , y1, y2，共 4 个.又基本事件的总数为 10 ,故所求的概率 P( A) 4 =0.4.10第4页共4页