2013届人教A版文科数学课时试题及解析(51)双曲线B.docx
指导参考范例2 2x _ y=1的顶点和焦点，则椭圆C的方程544 .若椭C的焦点和顶点分别是双曲线x课时作五十一）B 第51讲曲线时间35分分值：80分基础身2 2222xyx y=1B.=1 A.2336222 2xyxyC .+=1D .-+匚=1242226xy2 .双曲线=1的一个焦点是(0,2)，则1数m的值是m3m10102A .1B-1C .D.y=1表示双曲线”的55=2()xk + 23 .若k R，则k>5 ”是“方程匸k 5的是（）1 .下列双曲线中，离心率为A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件B，如果直线 FB与该双曲线的一条2 = 1+ y共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是422xy2 = 1B.x _yA.-y2 = 142222xy2-y =1D.x=1 C332(6 .设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为渐近线垂直，那么此双曲线的离心率 为（）3 + 15 + 1A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 - -2 _ y=1的左顶点为A1，右焦点为F2, P为双曲线右支上一点，则 7 .已知双曲线x支上3PA1 PF的最小值为 ()81A . _ 2 B . _16 C . 1 D . 02 28 双曲线：6y9-=1上到定点（5,0）的距离是 9的点的个数是（）A . 0 B . 2 C. 3 D .49 .双曲线 2x- 3y2 = 1的渐近线方程是 .10 .在平面直角坐标系中，双曲线r的中心在原点，它的一个焦点坐标为（5,0） , e1 =（2,1） 22= （2 , -1）分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线r上的点 P,若OP = aei + be2（a、b R）,贝廿a、b满足的一个等式是 .411 .双曲线的渐近线为y = x，则双曲线的离心率为 .39512 . （13分）点M（x , y）到定点 F （5,0）距离和它到定直线 I : x = 的距离 3. 的比是5（1）求点M的轨迹方程；（2）设（1）中所求方程为C,在C上求点 P,使|OP| =34（O为坐标系原点 ）.难点突破13 . (12分)已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点 F( - 2,0).(1) 求双曲线方程；(2) 设Q是双曲线上一点，且过点 F、Q的直线I与y轴交于点 M，若|MQ| = 2|QF |，求 直线I的方程.第2页共4页课时作业五-一 ）B【基础热身1 . C解析计算知，选项 C正确，故选 C.2 . B程为解析由焦点坐标知，焦点在 y轴上，m<0 ,双曲线的标准方2y 3m m=1 ,二3 . A4.故选A2x4.+m 3m = 4，二 m = 1.解析当k>5时，方程表示双曲线；反之，=1解析由题意可知，双曲线方程表示双曲线时，有k>5 或 k< =1的一个焦点和一个顶点的坐标分别42 2 x y为(3,0)、( 5 , 0).设椭圆C的方程是2 +2 =1(a>b>0)，则=3 , c =5 , b = 2，所以椭圆a b 22x+ y=1. C的方程为94【能力提升】5 . B只有解析椭圆的焦点坐标为 3，0），四个选项中2xy (2= 1的焦点为 2=1的焦点为（3,0），且经逋P (2,1).故选 B.6. D:解析设双曲线的方程为2y2= 1，设 F (c,0) , B(0 , b)，直线FB的斜率为b与其垂直的渐近线的斜率为所以有一b 2b=1，即 bac2 = ac,所以c2 a2 = ac ,两边同时除a2可得e2 e 1 = 0，解得e= 1 +=(7 . A 解析由已知可得PA1 PF 28.心，以Ai(1,0) , F2(2,0),设点P的坐标为（x , y），则1)，所以 PA1= 4x 1 x ,)!y)2(2 x , y)= PF23时，PA1PF2P有最小值2.故选C 解析（5,0）是双曲线的右焦点，它到双曲线左顶点的距离为 9为半径作圆，该圆与双曲线的右支有两个交点，所以共有62 3y 2 = 1的渐近线方程为y = 3 x 解析双曲线2xA.9，所以以3个这样的点.2x 3y = 0，即 y =(5,0)为圆3 x.寸MCOM9 IX苓+2x HPwss一 照w蕪 IAI<JA +一LLIAI _(L 二?0eU“q6W9L s廿TffX<1<<寸汕-(t2 )9L 丿 >(e J。)9L J q9r JzeHen q寸 eTffA<1<<汕寸 L H qe寸虻駛劉LA vex-q Iqz+ ez Hox .(qqCN+ s U(OAox)s&q + (L4)e U(OAdo 丑(LHL H qe 寸 OL 於(L&) Hayx(OA 占平方整理得2 2x _ y=1，即为点 程.M的轨迹方由 |OP| 3,X得x彳2 + y2= 34 ,21 2解方程组xy916设点P坐标为P(x , y),1x = 32或 X=_3 2162+ y2 = 34 ,Xx = 3 2 ,y=_ 4,点P为(3【难点突破】2 , 4)或(_ 32 , _ 4)或(一32 , 4)或(32 , _ 4).13 .解答(1)由题意可设所求的双曲线方程为2 2x y2 _2 = 1(a>0 , b>0),a bc贝 U 有 e = = 2 , c= 2，所以 a = 1，贝 U ba/ 2i - - y 2 所以所求的双曲线方程为 x=1.3(2)因为直线l与y轴相交于 所以I的斜率一定存在，设为令 x = 0，得 M (0,2 k),t | 且 M、Q、FI ,因为|MQ2|QFTT所以MQ =2QF或MQ当MQ2QF时，Xq =所以的坐标为因为在双曲线所以1693 24k27=1 ,所以直线T当MQ =所以l的方程为yT时，M且过焦点k，则 I :F( _ 2,0), y = k( x + 2),共线于上，212， 212 (x +2),指导参考范例2QF同理求得 Q( - 4 , - 2k)代入双曲线方程得，24k3 516 = 1，所以 k = 3235所以直线I的方程为y = (x + 2)22135综上：所求的直线I的方程为y =(x + 2)或y = 土(x + 2).一2 2第4页共4页
