511《相交线与平行线》PPT课件 (2).ppt

5.1相交线,一.生活情景,观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,二.议一议,1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。,分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,象1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。,象1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,1与2；1与4；3与2；3与4互为邻补角,1与3;2与4互为对顶角,对顶角性质：,对顶角相等,(为什么？),1和2互补， 3和2互补， 13,(同角的补角相等),注意：如果和是对顶角，那么一定有 ；反之，如果有， 那么与一定是对顶角吗？,(不一定),例1:如图所示，1和2是对顶角的是( ),C,例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。,解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得，,3x+2x=180,5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72,答：这两个角的度数分别为108度，72度。,例3:如图，直线AB和直线CD相交，1=40,求2, 3,4的度数。,解：由邻补角的定义，可得 2=1801=18040=140 由对顶角相等，可得 3=1=40,4=2=140,例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,AOC=34, DOE=56,则(1)BOD= 度，BOC= 度， AOE= 度； (2)写出下列各对角关系的名称： BOD和EOD； BOD和AOC； BOD和AOD ; AOC和DOE。,34,146,90,互为余角,是对顶角,互为邻补角,互为余角,（4）如图,直线AB,CD相交于点O,且 AOC+BOD=100, 求AOD的度数,（3）.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE 平分AOD.已知EOD=60,则 COB=_度, BOD=_度,120,60,2.如图，直线CD和AOB两边相交于点E和F， 已知12180 (1)找出图中所有与1和2相等的角； （2)找出图中所有与2互补的角。,补充练习：如图，直线AB，CD交于点O，OE平分 AOD， BOC= BOD-30，求 COE的度数.,解：设 BOC的度数为 x ， BOD的度数为y ，依题意，得 Y+X=180且x=y-30. 解得 x=75 ,y=105 . 所以 AOD = BOC =75 DOE=1/2 AOD=1/275 =37.5 所以 COE =180 DOE =180 37.5 =142.5 ,归纳小结,两条直线相交形成的角 有一个公共顶点； 没有公共边,两条直线相交而成； 有一个公共点； 有一条公共边,对顶 角相 等,角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点,对顶角 邻补角,邻补 角互 补,都是两条直线相交而成的 角； 都有一个公共顶点； 都是成对出现的,有无公共边 两直线相交时， 对顶角只有一对 邻补角有两个,