数学1-1人教新资料第1章常用逻辑用语练习.docx

数学 1-1 人教新资料第1 章常用逻辑用语练习时间 120 分钟，总分值150 分。【一】选择题 ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 )A、存在 x R， sin x 1B、任意 xR， sin x 1C、存在 x R， sin x>1D、任意 xR， sin x>12、两条直线A1xB1y C1 0， A2x B2y C00 垂直的充要条件是()A1A2B1B2A、 A1A2 B1B20B、 A1A2 B1B20C. B1B2 1D. A1A2 13、设 M、 N是两个集合，那么“M N ?”是“ M N ?”的 ()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、命题 p：x 是 y |sinx| 的一条对称轴， 命题 q：2 是 y |sin x| 的最小正周期，以下新命题：p q； pq；綈 p；綈 q. 其中真命题有 ()A、 0 个B、 1 个 C、2 个D、 3 个5、 (2017 湖南文，2) 以下命题中的假命题是 ()A、 ? x R， lg x 0B、 ? x R， tan x 1C、 ? x R， x3 0D、 ? xR, 2x 06、有以下四个命题“假设 b 3，那么 b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“假设 c1，那么 x2 2x c0 有实根”；“假设 A B A，那么 A? B”的逆否命题、其中真命题的个数是()A、 1B、 2C、 3D、 47、 B60是 ABC三个内角 A、 B、 C成等差数列的 ()A、充分而不必要条件B、充要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件8、“ 1”是方程“2 2( 2)y22ax0”表示圆的 ()aa xaaA、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件9、以下语句是命题的个数为()2空集是任何集合的真子集；x 3x 4 0； 3x 2>0；把门关上；A、 1 个B、 2 个 C、3 个D、 4 个10、给出命题： “ a，b， c，d 是实数，假设a b，c d，那么 ac b d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是()A、 0B、 2C、 3D、 411、以下命题为特称命题的是()A、偶函数的图象关于y 轴对称 B、正四棱柱基本上平行六面体C、不相交的两条直线是平行直线D、存在实数大于等于 3apy12 2x12、实数>1，命题：函数 log( ) 的定义域为 R，命题： |<1 是<2 xx aqx a的充分不必要条件，那么()A、 p 或 q 为真命题 B、 p 且 q 为假命题C、綈 p 且 q 为真命题 D、綈 p 或綈 q 为真命题【二】填空题 ( 本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13、圆 x2 y2 DxEy F 0 与 x 轴相切的一个充分非必要条件是_ 、14、命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_、115、条件 p： | x 1|>2 ；条件 q：3 x>1，那么?p 是?q 的 _条件、16、给出以下四个命题：假设命题 p：“ x>2”为真命题，那么命题q：“ x 2”为真命题； x y 2( x>0) 的反函数是 y log 2x( x>0) ；在 ABC中， sin A>sin B 的充要条件是A>B；平行于同一平面的两直线平行、其中所有正确命题的序号是_、【三】 解答题 ( 本大题共 6 个小题，共74 分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)12 分 ) 写出命题：“假设 x2 x 0，那么 |2 x1|<1 ”的逆命题、否命17、 ( 此题总分值题、逆否命题，并判断它们的真假、18、( 此题总分值12 分 ) “菱形的对角线互相垂直” ，将此命题写成“假设 p 那么 q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假、19、 ( 此题总分值12 分 ) 证明一元二次方程ax2 bx c 0 有一正根和一负根的充要条件是 ac<0.120、 ( 此题总分值12 分 ) p：函数 f ( x) lg( ax2 x 16a) 的定义域为R；q： a 1. 假如命题“ 为真， q为假”，求实数a的取值范围、p qpp，使“ 4x p<0”是“ x2 x 2>0”的充分条21、( 此题总分值12 分)(1)是否存在实数件？假设存在，求出p 的取值范围、2(2) 是否存在实数，使“ 4 p<0”是“xx2>0”的必要条件？假设存在，求出ppx的取值范围、22、 ( 此题总分值14 分 ) 数列 n 的前n项的和为n ( 1)2，aSnt(1) 证明： t 1 是 an 成等差数列的必要条件；(2) 试问： t 1 时， an 是否成等差数列、1答案 C 解析 全称命题的否定为特称命题，应选C.2答案 A3 答案 B 解析 由韦恩图易知 “ M N ?”? / “M N ?”，且“ M N?”? “ M N?”，此题既考查了对集合中交集、 并集概念的理解， 又考查了对充分条件、 必要条件等概念的掌握情况、4 答案 C解析 由题意知 p 真 q 假，那么为真命题，应选C.5 答案 C解析 此题要紧考查全称命题和存在性命题真假的判断、关于选项 C， ? x R， x3 0 是真命题，故 C 是假命题、6 答案 A解析 “假设 b 3，那么 b2 9”的逆命题： “假设 b2 9，那么 b3”假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；假设 c 1，那么方程x22x c 0 中， 4 4c 4(1 c) 0，故方程有实根；“假设 ，那么?”为假，故其逆否命题为假、AB AAB7 答案 B解析 在 ABC中，假设 B 60，那么 AC 120， 2BA C，那么 A、 B、C成等差数列；假设三个内角 A、 B、 C成等差，那么 2B AC，又 AB C 180， 3B 180， B 60.8 答案 C 解析 当 a 1 时，方程为x2 y22x 1 0，即 ( x1) 2 y2 2，222假设 a x ( a 2) y 2ax a0 表示圆，那么应满足23，解得 1，应选 C.(2 a) 4a >0a9 答案 A 解析 假命题、因为空集是空集的子集而不是真子集、是开语句，不是命题、是祈使句，不是命题、是疑问句，不是命题、故只有是命题，应选 A.10 答案 B 解析 原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假，因此真命题有两个、11 答案 D 解析 A 、B、C 三个答案中都含有 “所有” 那个全称量词， 只有 D答案中有存在量词 “存在”、12 答案 A1 解析 命题 p：当 a>1 时4 4a<0，即 x22x a>0 恒成立， 故函数 y log 2( x2 2xa) 的定义域为R，即命题p 是真命题；命题 q：当 a>1 时 | x|<1 ? 1<x<1?x<a 但x<a? /1<x<1，即 |x|<1 是<的充分不必要条件，故命题q也是真命题，故得命题p或q是真x a命题，因而选A.13 答案 D 0，E 0， F 014 答案 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径15 答案 充分不必要条件 解析 p： | x 1|>2 ， x1>2 或 x 1< 2， x>1 或 x< 3；1 x2q： 3x>1， 3x>0， ( x 2)( x 3)<0 ， 2<x<3，?p： 3 x 1；?q： x3 或 x 2.?p? ?q，而?q? /? p.16 答案 解析 y 2 x(x>0) 的反函数为y log 2 (0<x<1) ，故错误；如图、xa ， b ，而 a 与 b 不平行，错误；在 ABC中， A>B? a>b? 2Rsin A>2Rsin B.(2 R为 ABC外接圆直径 ) ? sin A>sin B，故正确； x>2 为真， x 2 为真，故正确、22否命题：假设x x>0，那么 |2 x 1| 1，为真、2逆否命题：假设|2 x 1| 1，那么 x x>0，为假、18 解析 “假设 p 那么 q”形式：“假设一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直”逆命题：“假设一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形”，假、否命题：“假设一个四边形不是菱形，那么它的对角线不垂直”，假、逆否命题：“假设一个四边形的对角线不垂直，那么它不是菱形”，真、219 证明 必要性：由于方程ax bx c 0 有一个正根和一个负根、c因此 b2 4ac>0， x1x2 a<0，因此ac<0.c充分性：由ac<0，可推得b2 4ac>0，及x1x2 a<0.因此方程ax2 bxc 0 有两个相异实根，且两根异号、 22 点评 证明充要条件， 即证明原命题和逆命题都成立、证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的表达格式，幸免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证、a>020 解析 由p 真可知1，解得a>2， 1 4a16a<0由 pq 为真， p q 为假知， p 和 q 中一个为真、一个为假、假设 p 真 q 假时 a 不存在，假设p 假 q 真时 1 a 2.综上，实数a 的取值范围是1 a 2.p21 解析 (1)由 4x p<0? x< 4.2x x 2>0? x>2 或 x< 1，p 4 1? p 4.当 p 4 为实数时，使4x p<0 是 x2 x 2>0 的充分条件、1(2) 当 x>2 时，找不到任何一个p 使 x<4p，不存在实数 p，使 4xp<0 是 x2 x 2>0 的必要条件、nnn 12 1)2n22 解析 (1) 证明： a S S ( n 1) t ( n1 t 2n 1( n 2)， a 为等差数列， a1 3S1 4 t ， t 1. t 1 是 an 成等差数列的必要条件、(2) 当 t 1 时，Sn ( n1) 2 1，an Sn Sn1 2n 1( n 2) ，d an an 1 2. 而 a1 S1 3 也满足上式、 t 1 时， an 成等差数列、