五点差分法(matlab)解椭圆型偏微分方程[参照内容].doc

用差分法解椭圆型偏微分方程-（Uxx+Uyy)=(pi*pi-1)exsin(pi*y) 0<x<2; 0<y<1U(0,y)=sin(pi*y),U(2,y)=e2sin(pi*y); 0=<y<=1U(x,0)=0, U(x,1)=0; 0=<x<=2先自己去看一下关于五点差分法的理论书籍Matlab程序：unction p e u x y k=wudianchafenfa(h,m,n,kmax,ep)% g-s迭代法解五点差分法问题%kmax为最大迭代次数%m,n为x,y方向的网格数，例如（2-0）/0.01=200;%e为误差，p为精确解syms temp;u=zeros(n+1,m+1);x=0+(0:m)*h;y=0+(0:n)*h;for(i=1:n+1) u(i,1)=sin(pi*y(i); u(i,m+1)=exp(1)*exp(1)*sin(pi*y(i);endfor(i=1:n) for(j=1:m) f(i,j)=(pi*pi-1)*exp(x(j)*sin(pi*y(i); endendt=zeros(n-1,m-1);for(k=1:kmax) for(i=2:n) for(j=2:m) temp=h*h*f(i,j)/4+(u(i,j+1)+u(i,j-1)+u(i+1,j)+u(i-1,j)/4; t(i,j)=(temp-u(i,j)*(temp-u(i,j); u(i,j)=temp; end end t(i,j)=sqrt(t(i,j); if(k>kmax) break; end if(max(max(t)<ep) break; endendfor(i=1:n+1) for(j=1:m+1) p(i,j)=exp(x(j)*sin(pi*y(i); e(i,j)=abs(u(i,j)-exp(x(j)*sin(pi*y(i); endEnd在命令窗口中输入： p e u x y k=wudianchafenfa(0.1,20,10,10000,1e-6) k=147surf(x,y,u) ;xlabel(x);ylabel(y);zlabel(u);Title(五点差分法解椭圆型偏微分方程例1) 就可以得到下图 （，）（，） p e u x y k=wudianchafenfa(0.05,40,20,10000,1e-6) p e u x y k=wudianchafenfa(0.025,80,40,10000,1e-6) 为什么分得越小，误差会变大呢？我们试试运行：p e u x y k=wudianchafenfa(0.025,80，40,10000,1e-8)K=2164surf(x,y,e)误差变小了吧还可以试试p e u x y k=wudianchafenfa(0.025,80，40,10000,1e-10)K=3355误差又大了一点再试试p e u x y k=wudianchafenfa(0.025,80,40,10000,1e-11) k=3952误差趋于稳定总结： 最终的误差曲面与网格数有关，也与设定的迭代前后两次差值（ep,看程序）有关；固定网格数，随着设定的迭代前后两次差值变小，误差由大比变小，中间有一个最小值，随着又增大一点，最后趋于稳定。也许可以去研究一下那个误差最小的地方 或者研究趋于稳定时的临界值。8材料a