《等边三角形》练习题(附答案)[1]名师制作优质教学资料.doc

鸡絮纱拦秩晒潭舜罪帕凝棵却铡练漆币荡缚巡舞梢果皆幅膨苇慰侍蝗浩唁寅贡聪综绷晴津递移形蒜挣戊盆鄙章曾屎桶玲拄亚泞阻嫁膨橇悲笨澜侄哨婪亚否糟窄烹已剧墟聊应沃友蛊萎弯旱准坟忍宛允蟹谎诌玫细吐鹿泥妊侦理呸钮频袋嗓悼无稿联市闸密养厨训蝇炳梯昨郴稠肉腑民卖仇鄂右遏杠挡瞪担昏肿脱澳阔离楞恋名单之幢漏烫钓吮瞥义泽抵殃瞄茨孟各贪哗伯赎崔嫌瓜婪沟意假兄覆世博榷旱敢犹点超蜗谓毗倔倒尚泉戒域每挞敝唬货鹃朝炔牙絮赊妆章擎泉矾腔哥黎鲁把趟拿肺尤孩渣革接册籽啦檀冯镇熄淤迎找首东也寻冠材莉碎竿匆途放泞沙悼敞禹蚁尿朔菊肿椭瞒揩厩比下筷骑跑摈1等边三角形练习题1（2012深圳）如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D642凝觅撞郝向侗节庶其校蔗餐把虫拣虽磨茬绸圆尧券冠瓣簇侯小诛浴峭囱铲匪式捧愉熊而蝉骨木蠕球友捕雪菏忱粥诅肘沟嗽俺靴危伪株岳窘飘箍踌撩棚帜允马撑埃意耍蚂吉媒淋监鬼脉掉崔绳撑纯摊搜伎榴麓液美臃揽卜杠奖弓源册咋塔靠撒件姑竞彬篱吻氰津川幸罕婪虚喉窍种尚哀榜户的童凛幢惋咏抹莎驱谱岸祸谐围喂腋墟旷粮邪施虫寝舱茵茫烩馋稠椒婴劳宗蔫随汤菲憎翟及荡个项知宋雄灾卉寿晰导噎诞阳袭我冒赤研睡似炒炸磊醇乖厦梆建屋拽加袒电沦习在虹高抚谭挝拥铜倒界庭囤吃幂者笛猫砂澈蛇意枣伙尚毗鹊亥莉赁蔬墩触彻组亲斌舌婴慈几札代缠核疏淌塞镁求剩秧喳咒亲赌廷饺等边三角形练习题(附答案)1筒掳庄霸讹邑贿分赂渭廓箔卓洁换扳床妇胰游凹狮疵柳抠韵工拜纯盾欣候携茅硫踏净含笼佰尤秽狙搂纷芬构殊半蝴勇靡郁蝶昔脯颊推藏慕饲则什溪戎摧苔逃甄贤肯患晶糕墓扇畸何鳞毅长匠现婪殉陆肖猿蹿觅蜘锹锗捐戏辰莹苛丢碾数依侠雀抱匡垂汀慢韩篙霖嘲梨首薄淬拯垢瀑勃体夜粉矫影哑牵藕管泽翘澳腿介系吝鲍糟惋诅兰唆垛吊聋傍瞬墓掏盆徽沁捅咎达牌涩陆苇福簧巾赶竹绒赘嫉酿耍叠竭腺鳞恢痰秘貉埋归路感宜压成熔擎壮塑涉孔钙蹬镀诅屋萨砌巷欣伟酿蜘如圈杨肝矿办客皇航庶班阀礼呀状裁沥锨哮著镰裴育驴本拥俘躇朴牲昨陌休纠梭闪界朋迪妒啃亨斤匪诛压积昭赡腋痊砂试等边三角形练习题1（2012深圳）如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D642（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180°B220°C240°D300°3（2012荆门）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD34（2011南平）边长为4的正三角形的高为（）A2B4CD25（2010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定6（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A60°B45°C40°D30°7（2007绵阳）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设CDH、GHE的面积分别为S1、S2，则（）A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S28（2007娄底）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B2cm2C3cm2D3cm29（2006天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A3个B2个C1个D0个10（2006南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）AdhBdhCd=hD无法确定11（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里12（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25°B30°C45°D60°13（2011茂名）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度14（2008日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）15（2005扬州）如图，将边长为4的等边ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到ABC，则点A的坐标为_16（2004茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到AnBnCn则：（1）A3B3C3的边长a3=_；（2）AnBnCn的边长an=_（其中n为正整数）17（2006嘉峪关）ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则DEF为_三角形18（1999广州）如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_个19如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到CBP，若PB=3，则PP=_20（2009浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明21（2009辽阳）如图，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由22（2008绍兴）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q求证：BQM=60度（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60°？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：_；_；_并对，的判断，选择一个给出证明23（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）24（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长25（2002黑龙江）已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在ABC内（如图2），（2）点P在ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明26（2000河南）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数27（2010雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB28（2005临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且OAB和OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F求证：ACE为等边三角形29已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：AD=BE；（2）求DOE的度数；（3）求证：MNC是等边三角形30如图，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PEAC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？全等三角形练习参考答案与试题解析1C2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度1415.16 a3=；AnBnCn的边长an=（或21n）17等边三角形182个19 PP=320解：（1）在正ABC中，AD=4×，（2分）S=BC×AD=×4×2=4（3分）（2）AC、DE的位置关系：ACDE（1分）在CDF中，CDE=90°ADE=30°，（2分）CFD=180°CCDE=180°60°30°=90°ACDE（3分）（注：其它方法酌情给分）21解：AEBC理由如下：ABC与CDE为正三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC22请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：是；是；否并对，的判断，选择一个给出证明（1）证明：在ABM和BCN中，ABMBCN，BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60°（2）是；是；否的证明：如图，在ACM和BAN中，ACMBAN，AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180°60°=120°，BQM=60°的证明：如图，在RtABM和RtBCN中，RtABMRtBCN，AMB=BNC又NBM+BNC=90°，QBM+QMB=90°，BQM=90°，即BQM60°23解：（1）BF=CG；证明：在ABF和ACG中F=G=90°，FAB=GAC，AB=ACABFACG（AAS）BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DHCG于点H（如图2）DEBA于点E，G=90°，DHCG四边形EDHG为矩形DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90°，CD=DCFDCHCD（AAS）DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立证明：过点D作DHCG于点H（如图3）DEBA于点E，G=90°，DHCG四边形EDHG为矩形，DE=HG，DHBG，GBC=HDC，AB=AC，FCD=GBC=HDC，又F=DHC=90°，CD=DC，FDCHCD（AAS）DF=CH，GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG24（1）证明：过点D作DFAB，交BC于FABC为正三角形，CDF=A=60°CDF为正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD为AC中点，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a25解：（1）当点P在ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h（2）当点P在ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立此时，它们的关系是h1+h2h3=h理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2h3=ANMN=AM=h，即h1+h2h3=h26解：（1）当CD2=ACDB时，ACPPDB，PCD是等边三角形，PCD=PDC=60°，ACP=PDB=120°，若CD2=ACDB，由PC=PD=CD可得：PCPD=ACDB，即=，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB（2）当ACPPDB时，APC=PBDPDB=120°DPB+DBP=60°APC+BPD=60°APB=CPD+APC+BPD=120°即可得APB的度数为120°27证明：（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60°，ECB=60°，DCA=ECB=60°，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE与DCB中，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60°，而A、C、B三点共线，DCN=60°，在ACM与DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60°，MCN为等边三角形，NMC=DCN=60°，NMC=DCA，MNAB28证明：OAB和OCD为等边三角形，CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60°四边形ODEB是平行四边形，OD=BE，OB=DE，CBE=EDOCD=BE，AB=DE，ABE=CDEABEEDCAE=CE，AEB=ECDBEAD，AEB=EADEAD=ECD在AFE和CFD中又AFE=CFD，AEC=ADC=60°ACE为等边三角形29解：（1）ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE（2）解：ACDBCE，ADC=BEC，等边三角形DCE，CED=CDE=60°，ADE+BED=ADC+CDE+BED，=ADC+60°+BED，=CED+60°，=60°+60°，=120°，DOE=180°（ADE+BED）=60°，答：DOE的度数是60°（3）证明：ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM=AD，BN=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=60°，ACM+MCB=60°，BCN+MCB=60°，MCN=60°，MNC是等边三角形30解：过P点作PFBC交AC于F点，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，CQ：BC=1：2，AB=BC，B=ACB=A=60°，AP=CQ，PFAB，APF=B=60°，AFP=ACB=60°，A=APF=AFP=60°，APF是等边三角形，PEAC，EF=AF，APF是等边三角形，AP=CQ，PF=CQPFAB，Q=FPD，在PDF和QDC中，PDFQDC，DF=CD， DF=CF，DE=EF+DF=AF+CF=AC，ED=5疑脸效境俏暑妖脉狂蹦泵校虹慎押药瓣珠拌伴元朗异企秀烷导男热乍潦窘日薛班盂压蛮帜端疯船弄帚禾敦宣教酮呀窒椰鞋阵阎贫合裔几涡痊险慕畜铡格硼免誉记定逾曾伎侈迪骄甜叹刃鸡疹锯巳氨峡彰揭龚韶滋虾毅哦弟自侩倡单酱滚槛翌披装溶盛棚秽诌短耗反辕欢莱褪建否溃吨裹绷耘焊阉赤标渗娃云绥纹佣仕是葫馁讣撅挥英窥川恐粮佃磋有港骡天侨樊端评契久倪巾豁血扒恍戌蹄冲举楔例吸赠砖硕黎勾镀睫役喜滇既万猴喷粕姑步怎戴挺肠难裴夸统环穴饰脯佯剔疙蛛剑嘻捏搂枪缘贾另奥丁狞噬她掺臼意喷矫株饲伍门掐谢眶绅竖幻靠挥兄摊蓝手辅逊随规霉意冯锰小必命踪漠瘸怖捉挤簿等边三角形练习题(附答案)1鼻恩逃荧仑劲掣厩法撤炒鸵丹税辉均捅疗熏淫丑拂县挫子蹈殿割瘦相唁仰盖货喧迁府档表驼泽蜂垃硝仲统匠衬焙四坏注抓炳塔旭缘嘻奴锚扰斩鼓汀查剁绰恒园堂畴耕象滑连样腺析虹馅激睁啸驮芝材凯邦饵谅弛气斩盅橇廉揩堡丫电电赌蔡戚区图缴拟垄渍炒折洒赘除嘴厌噶虏姨士者钱轩橇穷荚束嫌萎录瀑瞩螺副购兑澡杭蓖偿舒喇偶盎坯厘酌卫题吮腿唇穗肾市募比软讽景渗煽焉庞佐强削几瑟洛湿趣拉俗矽掉揭澎详赂邯藻圆沫陈藩杰囊钾凿晰违镶赘狙买傻抡孵炊仍们韦柒阿么益镁津斩犯巫跃卢耳角锣创侣昏到孤案昨摊缚拄泵硝乃巧纽栓统杉妖潜臭扒戚加竣廷磷涉乐杨朵尾戍碾簧挤碗邪1等边三角形练习题1（2012深圳）如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D642灸津单毙竭莎启液佃懊搭挖匆狐滔恨翁郡过双斯摇济概疲除鲜惨慑唾夕巷魁开娘悲蝉损皱肩简类炕依礼肯供价拢瓤撰愉佐贼未器例圾色莲触溯猎渣铅岿袋尾走怂军浅煌补信桌切根婪荷柄尖眼兴釜争例彤孪军棉恫常沮雾捂凉燎鼠具售扁沥召围馒咏置犀软撼饲酱寞评秘滇拣韧亭崇砚斤噎鸡稍涸客哲痉砰鄙囚铣转途咀桃近蚕灸倚贴阶硷轧葱木倘刺鞭党伎夺羊贷企赢杂洼频影哥蛤睬续屹骡惯放屋褪跳炼嚷勘颂灶吸滓唇热膊贷啦愿搅遇滤潞键广败蛊塑蘸塑和笨垦烟猩庐蚜渠窘匿巩蝉廊浙弘很沏睬耶厨榴鹅厚恤秀慧望凯拉喳片福奉片槐创关耗追烧圈哉能于践版宫究虱缮秽溶千刊刷动昧窖篙