2021年高考真题——理科数学(新课标Ⅰ卷)Word版含答案.docx
2021年高考真题理科数学(新课标卷)Word版含答案绝密启封并使用完毕前试题类型：A2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20cos10-con160sin10=（A ） （B （C ）12- （D ）12（3）设命题P ：?n N ，2n >2n ，则?P 为（A ）?n N, 2n >2n （B ）? n N, 2n 2n （C ）?n N, 2n 2n （D ）? n N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ?2MF0，则y 0的取值范围是 （A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点=3，则（A ）=+(B)=（C ）=+ (D)= (8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）的展开式中，y2的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x ）0，则a的取值范围是（）A.-，1）B. -，）C. ，）D. ，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=xln（x+2xa ）为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和.已知an>0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值 （19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 表中w 1 ，w =18111x w +（1） 根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。根据（）的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u 1 v 1）,（u 2 v 2）. （u n v n ）,其回归线v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： （20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点，（）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点P ，使得当K 变动时，总有OPM=OPN ？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=31,()ln 4x ax g x x +=-()当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； （）用min,m n 表示m,n 中的最小值，设函数()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是C 的Q 切线，BC 交O 于E （I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（II ） 若OA=CE ，求ACB 的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系O 中。直线1C :=-2，圆2C ：()()22121-+-=,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R =，设2C 与3C 的交点为M,N ,求2C MN 的面积 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围
