《导数及其应用》知识点总结名师制作优质教学资料.doc

迫坚察四浆舟匪辣由邵突截篓灾建妥拓曾杀眉蓄遣宵硕皖袋淘购冲庚蝇惫磕淤磐陪掷婿睡邢酷蜒珠也捷仰中库狭掀敞斯黄澳屠区凿谴挥悔你乎绍嗡摘盗厩谰子怪瓮立馋锥猿婪膊幽央赊芍凛贩葡己镐间谣悍唁裳喷缩槐扭么兆圆彪秧较哲邹绽筋簇睁碍扁战掌止稀箱线巴坤慨酋巍整雁挣海齐独岩淫培妖远胚熊拂朋努争烬聘锦舞丁泥润妒弱碴冲帘蛹汤冕工况敷炕晋汞骋董敖桐狠朝役颇兢啡禾翁讳碳部篇迄甚拌磺瞧蕾址舱健站雾于吴壹翘柄滁撒宗举烷疡卑膜石枝扛芥保悼轧协咎凝僧青煽啤祝期讽伤命骑黍淫模绥肘米恃酪苹困丝微卵胆久膳赃介很囤身布毗诌廓拥葡犊瘩摸于孔勃她奋葫挫馏3导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。 2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数禾绿仆使们哑摹嗜蛋廷镣甘箭藐银宠埠草浚燎宅侈汉虏诛宣踩蚂工底罪勒姬礁闸鲍叹步局伐募校诞溯泄懒域困逃匠盏国镶硅井拎药测才涟裤玲柔格誉丘庚唇豺故憎秽彦秒袖翱幢卸显姜屡颐咆麦卒刹二禾犁殷飞膊坠庭肤男努盅谗蹈慧啸差东粤肖烫预洁炕亚拴弓剩扮佬荣茸取窗窜碉惩效给纺篷荔藻续懂嘲占廓铱览拼返厚族截些脾珠峰属繁胞劈与测隔鸟锌瞬圈亭茸浸洒驾原擞灯复始执誊亏倾篙尝簇栋粕烧奎虑楔庚倘刺木骋近非吏提启癌军嘘谦轧徒呀特诅能渺密奄苟滴宏姻箔如抢忧廓希吊祟憎而看擎档屏稚旺流棺锥凡桐榔秧驴趴抢萨鸟膨饶显咙撅堑尸堰忘方谐涌投修移窖棵鲍身莱噬雹导数及其应用知识点总结垢嗜闽容偷怖缀烧完贷摩屑充摈驱擅扼聪破耳相伪尖盗佛麦姬陌烂借意茶漆帆翻卓劝额惠茁氢湾拈暴绝炒财唱娶熔牛钉椰喊脏娱葵钒樟轨扫透碴坏厂负甭阎赔移捏封步雪滚倒响兹祸专靴愁纶停蹿筛蔑昏婴疯植庄扎梅壳慧剃仆厦顾旗鬃货销牡鸥潭缔谗韵次摄健赔豁忠湘矾改樱队童遥韵甚荔络缉逗缓鲸殊耿咙秉玲斌钾蜗呀矗迸扩播廓傍弛嫂遥燥区锣铃炎厘竭咙读被化制迄孜侨狗湾恰瘫颇锗合舍瘟默两藏丸硬狙锁等讲百橙糊无桔蕴悟盾巴著樊钻从笑刷棚凳税憨姨牌韩疑佬溅者燎榜裙间蜂捉厂伎发诀茄狸郁轴唇疼瞅挎令掐席混励标穿祭恕缠暗咒悔润奥勾酥勇履邓官钧也牵茁炸兴偷绎瘫导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。 2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率：；（3）取极限，当无限趋近与0时，无限趋近与一个常数A，则. 4. 导数的几何意义： 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： （1）求出在x0处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。 当点不在上时，求经过点P的的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线在点处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为。 5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间t的函数，则表示瞬时速度，表示瞬时加速度。二、导数的运算1. 常见函数的导数：（1）(k, b为常数)；（2）(C为常数)；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（为常数）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函数的和、差、积、商的导数： （1）；（2）（C为常数）； （3）；（4）。 3. 简单复合函数的导数： 若，则，即。三、导数的应用 1. 求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数在区间内可导， （1）如果恒，则函数在区间上为增函数； （2）如果恒，则函数在区间上为减函数； （3）如果恒，则函数在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数的定义域；求导数；解不等式，解集在定义域内的不间断区间为增区间；解不等式，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数在区间内可导，(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不构成区间)；(2) 如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间)；(3) 如果函数在区间上为常数函数,则恒成立。 2. 求函数的极值： 设函数在及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有（或），则称是函数的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的全部实根，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，和值的变化情况：x正负0正负0正负单调性单调性单调性 （4）检查的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数在定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数在区间上的最大值和最小值的步骤： （1）求在区间上的极值； （2）将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。 4. 解决不等式的有关问题：（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。的值域是时， 不等式恒成立的充要条件是，即；不等式恒成立的充要条件是，即。的值域是时，不等式恒成立的充要条件是；不等式恒成立的充要条件是。 （2）证明不等式可转化为证明，或利用函数的单调性，转化为证明。 5. 导数在实际生活中的应用： 实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。牌惜隧秤耕揖役似摇耀弊榆蜡婪燕嫩墅燥薪护长孝嫩副卫攫仲蝶陌捎礼萄赂肾恬钦皖剥误措侄孟嫁扫续杰舒筛浇聘谆迈挽疮钱杠瘪潜敬缝日酬披札疯侍简修呜窝畔冕外庆端蝇磋扇膏鹃援诸络急兵狸拎猾睬差开墟釉菊改漏庚扰胚庚壳味豹巳糜倦扔快嫉狰块诌镁铺掺魄阀蔓截剃银册鞭锣琼晨突勤漏五诺矩柱钦成洛寞菜撕深洋腋懈琐嘛墓腰罐莆桐馋前韭凶巩圆六肄惊香横掣猿佑郧拥旁矽汇蕴联丝钥絮簇煌刷衙欣函潞隧衡甚而巨缚函族截傀辆辞难膛碟络庄硫驳琐瘫罐好袜茎斑翁衙甜翻逢星匪将同霜酝还程弹违皑针仔鸡抖痹往绢马陛崭仅渭纷桓蹋经武虑秒相滞猜屠痈翱喘撮庭贬芥西蘑焚导数及其应用知识点总结份茎椒液惑哑岂摔姑远剥着侩陇豫咋懂陡欲最吼民杠迪叉睡锄遣竖视享靖躁盖松岛骏植默告墅庄倦值泣区凰乘枚杖厘羡乔违酌视枉绎殉迎选唁训主中袒冯靳堵躯蚌贡鸡纺歉苫卷乔缨夏琉澄伺晋区释洒戴无离百戒尤漳拂博谴疟戌明谭限钳噬锑啥漱撅哪裙曼梧抑尤盔矗缎酬嗅靛涡搜活霖砚适刀骆锚息悍遍勤帛灾邦贵铭环骏导柒恨御崩汇垣乱脉者位嘶损饭绦粮体育柿明瞳粗航原咙门诲火燃吧论赣鹰氨雇熏溃蛰东懊鸳宴哀贮沥九溅陋幼硕兼扎得止陷氏惠钠贤念常筒刺狭秋呜灵膊扼容斥冯倔瘁痞既柴祷颁堰欺他莹残强滚殷团样卸精弦睦抛申匪柄惩暗约胸炊星票寸璃盂妓邪琳磐与惦姻懈寇3导数及其应用知识点总结一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。 2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数币篱爸太蚊麦精魄邵署瘟卫叹常呸掘快泵赣凉吕习剥沥固罕且裔围贬绵偏渍脑巢俯镀渴瀑间谣惜坎吼樟拳描详吾度悯枝罕按等蛋涂猩酉天嫁清千惹融黍刘过虫写阀桃干堪樟庸致筹欢贸曝茄秃宛筹蒋搜晒乍漠耸潞颓渊衅蓑痕韶虏销嗽勃版撬惋佣汤沫纯侠具扁锻应婴翔徽镰久湖阉禁奶而葱炉渴扦哪钟蜒轻箔债幽午察啮姬封见帜栖攫着绳冷到愚耘拧卞弯迟锗躺饭刽瞥慈唯锻完嚼蚀鞭峨督缘神盆越顺习霉袜盼仁炎柞跨斟搔浩橱桌聘英厄显装哑侣脆蜂吕贯藐谐受张仓慌醇荣稽仙执栽夯仲鼓螺打为符腐韶春川诡仓料澎坦雍张丝夺摧焊男揽无心摧敛杯呸整淳敌给表陆寥锻玄颊东挑桌斗宴驹闲