第二章24241等比数列的定义及通项公式.ppt

2.4 等比数列,2.4.1 等比数列的定义及通项公式,1掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念 2掌握等比数列的通项公式及推导过程,3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,1等比数列的定义,2,比,公比,如果一个数列从第_ 项起，每一项与它的前一项的 _等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数 叫做等比数列的_，通常用字母 q(q0)表示 2等比数列的递推公式和通项公式,q,a1qn1,3等比中项的定义,等比,ab,如果 a，G，b 成_数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中 项，有 G2_或者表示成_,1常数列一定为等比数列吗？,答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列， 否则不是 2若 G2ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？ 答案：不一定，若aGb0，则G2ab成立，但a，G， b 不成等比数列,题型1,等比数列的基本概念,思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值 就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决,本题在求基本量a1 和q 时，运用方程思想把两 个方程相除达到消元的目的，此法应重视,【变式与拓展】 1(2010 年重庆)在等比数列an中，a2 0108a2 007 ，则公,),A,比 q 的值为( A2 C4,B3 D8,2(2011 年广东广州调研)已知等比数列an的公比是 2，,a33，则 a5 的值是_,12,题型2,等比数列的通项公式,例2：在等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求 an.,求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的 首项和公比,3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an_.,【变式与拓展】 3(2010 年福建)在等比数列an中，若公比为 q4，且前,4n1,题型3,等比数列的判定,(1)求证：an是等比数列，并求出通项；,(2)试问：,16 81,是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是,第几项；如果不是，说明理由,【变式与拓展】 4已知数列an满足a11，an12an1. (1)求证：数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式,例4：已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等,比数列，则,a1a3a9 的值为_ a2a4a10,易错点评：没有分清等差数列与等比数列,1要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义,是解决问题的关键,2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1， 公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与 结论的联系，往往使很多问题更容易解决,3等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好,