1.2绝对值(第三课时).doc

第三课时 绝对值教学目标：借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； .给一个数，能求它的绝对值3在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维水平教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出教学难点：负数的绝对值是它的相反数一 创设情境，复习导入 问题：在练习本上画一个数轴，并标出表示6，0及它们的相反数的点 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识实行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习二探索新知，导入新课 师：同学们做得非常好！6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案 师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做 师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示6的点）到原点距离是6个单位长吗？ 学生活动：产生疑问，讨论 师：6与6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的我们把这个距离叫6与6的绝对值 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自不过然地想到表示6，6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识 师：6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6提出问题：（1）3的绝对值表示什么？ （2）的绝对值呢？ （3）的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离 数的绝对值是| 【教法说明】由6，6，3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达水平，突破了难点 如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此能够得到： （1）一个正数的绝对值是它本身。 （2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。 因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成： （1）如果a>0，那么|a|=a， （2）如果a<0，那么|a|=-a， （3）如果a=0，那么|a|=0 上面这几个式子可合并写成： 由上面的几个式子能够看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a来说，总有： 这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值： 如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数而就“0”来说，它的绝对值就是它本身三应用迁移 巩固提升根据上面的这些法则来看例子： 例1. 求下列各数的绝对值： 解： 例2. 化简： 解： 例3. 回答下列问题： （1）绝对值是12的数有几个？是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12 （2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零 （3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数 例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例 （1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b 解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b| （2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3-3。因而原语句错误例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？ 绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴： 经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1 例6. 设m、n是有理数，要使| m | | n | ，则m、n的关系是（ ） A. 互为相反数B. 相等C. 符号相反D. 都为零 解： A答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零（零除外） B答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零（零除外）C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0四总结反思 拓展升华这节课我们学习了绝对值：（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数回顾反馈：13的绝对值是在_上表示3的点到_的距离，3的绝对值是_2绝对值是3的数有_个，各是_； 绝对值是2.7的数有_个，各是_； 绝对值是0的数有_个，是_ 绝对值是2的数有没有？ ；填空：（1）；（2）；（3）；（）若，则；（） 绝对值是12的正数是_，绝对值是3.5的负数是_绝对值是0的有理数是_，绝对值是的有理数是_. 计算： （1）（2）（3）（4）.若|a|=7，|b|=5,a+ b0，那么ab的值是（） A2或 12 B2或12 C2或12 D2或 12阅读理解题（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点时，如图125所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图126所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图127所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|ab|（1）回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_. 数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_ 当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_.