《113角的平分线的性质》1.ppt

如图，河的南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。,问题引入,角平分线的性质,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言),1. AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,判断题,强化巩固,2. 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,3. 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,O,A,B,E,D,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为 什么?,C,P,PD,PE没有垂直于OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.,，,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己 写证明。,已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高,证明： AD平分CAB DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB （全等三角形对应边相等）,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： AD平分CAB DEAB ，DFAC(已知) DE=DF (角平分线的性质) 在tBED和RtCFD中, BD=CD （已证） DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形对应边相等）,性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 几何语言： 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）,