角平分线性质逆定理.ppt
定理的逆命题该怎么说? 到一个角的两边的距离相等的点 ,在这个角的平分线上。 已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别 是D,E,PD=PE. 求证:点P在AOB的平分线上 O E B A D P 分析: 只要画射线OP, 证明OP平分 AOB即可。 判断下列推理是否正确 (1)如图,AD平分BAC,PEAB,PFAC PE = PF(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等) (2)如图, PE = PF AD平分BAC (到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上) (3)如图, 点P在BAC 的平分线上 PE = PF(角平分线上的点到 这个角的两边距离相等) AB C D E F P (对) (错) (错) AB C D E F P 判断下列推理是否正确 AB C D E F P AB C D E F P (4)如图, PEAB,PFAC AD平分BAC(到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上)(错) (5)如图 PEAB,PFAC,PE = PF 点P在BAC 的平分线上(到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上)(对) 已知:B = = 90,AB = AC 求证:(1) ADB = ADC A BC D 证明:(1)B = = 90(已知) ABDB,ACDC(垂直的定义) 又AB = AC (已知) 点A在BDC的角平分线上 (到一个角的两边距离相等的点, 在这个角的角平分线上) ADB = ADC 2 .在ABC中,B=C,点D为BC边的中点 ,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F。求 证:点D在A的平分线上。 提示:先证BDECDF(AAS)。 再由角平 分线性质定理的逆定理即可得到结论。 进步的标志 驶向胜利 的彼岸 思考分析 w你能写出“定理 角平分线上的点到 这个角的两边距离相等”的逆命题吗 ? w逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上. 分析:要证明点P在AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明 1=2. 老师期望: 你能写出规范的证明过程. O C B 1 A 2 P D E 驶向胜利 的彼岸 逆定理 我能行 1 1 w逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上. w如图, wPA=PB, PDOA,PEOB,垂足 分别是D,E(已知), w点P在AOB的平分线上.(在一 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么? O B A C 1 2 P D E 回味无穷 w 定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等. w OC是AOB的平分线,P是OC上任意 一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E( 已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等). w 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上. w PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是 D,E(已知), w 点P在AOB的平分线上.(在一个角的 内部,且到角的两边距离相等的点,在这 个角的平分线上). w 用尺规作角的平分线. w 邻补角的角平分线之间的关系. 小结 拓展 O C B 1 A 2 P D E 例1 已知:如图1,ABC的角平分线BM、CN 相交于点P. A B C M N P 图1 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 求证:P在A的平分线上 H E G A B C P 图2 例2 已知:如图2,PB、PC分别是ABC的外 角平分线, 相交于点P.