湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题2019030102120.docx
双峰一中 2019 年高一上学期入学考试数学试卷考试范围：必修1 必修 2满分： 150 分考试用时： 115 分钟一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项)1.已知全集 U1，2，3，4，5 ，且 A2，3，4 ， B1，2 ，那么 A(CU B) 等于 ()A2B5C3，4D2，3，4，52. 下列命题： 平行于同一平面的两直线相互平行； 平行于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一平面的两平面相互平行；垂直于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行.其中正确的有 ()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个3.计算 2log 6 3log 6 4 的结果是 ()A log2B2C log 3D 3664.直线 l 过点 P1，2，倾斜角为45，则直线 l 的方程为 ()ACxy10xy30BDxy10xy305.直线3xy2 30 被圆 x2y24 截得的弦长为 ()A 3B 2 3C 1D 26.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中， E， F， G， H 分别为 AA1 ，AB， BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角大小等于()A 45B 60C 90D 1207.方程x1ln x 必有一个根的区间是()A ( 1 ,2)B (2,3)C (3,4)D (4,5)e8.函数 f ( x)log 1 (x22x3) 的单调递增区间是 ()2A (,1)B (,1)C (1,)D (3, )9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 1BCD10. 若动点 P( x, y) 在曲线 y 2x21 上移动，则 P 与点 Q(0,-1) 连线中点的轨迹方程为 ()A y 2x2B y 4x2C y 6x2D y 8x21 / 511. 函数 f ( x)3)的值域为 (3x3A ( , 1)B ( 1,0)(0, )C ( 1, )D ( , 1) (0, )12.如图，在长方体 CD11C1 D1 中， ABBC2 ，1 1，则 C1 与平面 1D1D 所成角的正弦值为 ()A6B 2 6C 15D 105555二、填空题 ( 每小题 5 分，共20分 )13当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x23必过定点.14.已知正方体ABCD A1 B1C1D1 两顶点的坐标为B(1,2, 1)， D1(3,2, 3) ，则此正方体的外接球的的表面积等于.15. 方程1 x2k( x1) 2 有两个不等实根，则k 的取值范围是.16.已知函数f ( x)ln(1x )1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围1x 2是.三、解答题（共70 分，其中17 题 10 分，其余每题12 分）17.设全集为 R，集合 Ax1x3 , Bx 2 x4 x2（1） 求AB, CR (AB);（2）若集合 Cx 2xa0 , 满足 BCC, 求a的取值范围 .18已知 ABC的三个顶点A（ -3,0 ）B（ 2,1 ）C（ -2,3 ）求：（ 1） BC边所在的直线方程；（ 2） BC边的中线 AD所在的直线方程；（ 3） BC边的垂直平分线的方程 .19. 已知函数fxlog a 1xlog a x3 ，其中 0a1.(1) 求函数 f ( x) 的定义域；(2) 若函数 f ( x) 的最小值为 -4 ，求 a 的值 .20. 如图，在四棱锥 P- ABCD中， PD平面 ABCD， AD CD，且 DB平分 ADC， E 为 PC的中点， AD=CD=1，.2 / 5(1) 证明： PA平面 BDE；(2) 证明：平面 EAC平面 PBD；(3) 求直线 BC与平面 PBD所成的角的正切值 .| ln x |, x0,f (x) 的单调区间；21. 已知函数 f ( x)（ 1）求函数 y2x 3, x0.（2）若直线 ym 与该图象有三个公共点，从左至右分别为A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) ，求 sx1 x2x3 的取值范围 .22.已知圆 C : (x2)2( y b)23 (b0) 过点 ( 22,0) , 直线l : yx mmR (1) 求 b 的值；(2) 若直线 l 与圆 C相切，求 m 的值；(3) 若直线 l 与圆 C相交于 M、 N两点，且 OMON ( O为原点 ) ，求实数 m 的值数学入学考试参考答案一选择 （每题 5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B11-12 C D二填空 （每题 5分） 13. (2, 2) 14. 48 15.( 3,1 16.( 1 ,1)43三解答题（参考寒假作业 P6 T12 ） （ 1） x x12分x x2或 x 35分17.（ 2） a>-4 10 分18. （参考寒假作业 P40 T12）(1)x+2y-4=0 ； 4 分 (2)2x-3y+6=0 ； 8 分 (3)2x-y+2=0 12 分19.1x03x 1fx 的定义域为 (31)， 4 分解： (1)30，解得，所以函数x(2)fxlog a 1xlog ax3loga1x x3log a ( x22x3) log a ( x 1 2 4，3x 1， 0x 124 4，0a1， log a (x24loga 4o1，即fx ml ai；ng48分4 ，得 a 412由 log a 44 ， a4 4 12分220.解：（ 1）证明：连接AC ，设 ACBDH在 ADC 中， AD CD ，且 DB平分 ADC H 为 AC 的中点，连接 EH ，又 E 为 PC 的中点， EH / / PA ，又 HE平面 BDE ， PA3 / 5平面 BDE ， PA / / 平面 BDE .（每问 4 分）21. 解：（ 1） yf (x) 的单调递增区间为(,0) 和 (1,) ，2 分 单调递减区间为 (0,1) . 4分（2）由题知直线ym与该图象由三个公共点，则m( 0,3 ， 6 分2x1 3m,m23 , 8 分由ln x2m, 得 x1ln x3m,x2x31,故 sx1x2x3m31(1 ,1 .12分2222. (1)b1； (2)m36 ；(3)m1，或 m2【解析】 (1) 由题知：( 222)2(0b)23 (b0) ，解得： b 12 分(2) 方法一：因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心C21， 到直线 l 的距离等于圆 C 的半径3即：21 m3解得： m3 66分2方法二：由x2y24x 2 y20消去 y 得：yxm2x22 m1 xm22m20因为直线 l 与圆 C相切，所以4 m28 m22m20，1解得： m36. 6分(3) 设 Mx1, y1 ， Nx2 , y2 ，由圆的方程知 x10, x2 0由 x2y24x 2y2 0消去 y 得：yxm2x22 m 1 x m22m 2 04 / 54 m28 m22m 2 01x1x2m1m22m 2x1x228分OMONkOM kONy1y11 ， 即 x1x2 y1 y20x1x1x1 x2x1m x2m 2x1 x2m x1x2m202 m22m 2m m 1 m202m23m 2 0解得：，或11分检验可知：它们满足，故所求的值为，或.12分5 / 5
